Ҳисобкунии эҳтимолияти биномиалӣ

Ҷустуҷӯи эҳтимолияти k муваффақият дар n кӯшишҳои мустақил.

P( X = k) —

P( X ≤ k) —

P( X ≥ k) —

Миёна (n· p) —

Диапазон —

Инҳирофи стандартӣ —

Натиҷаҳо ҳангоми навиштан нав карда мешаванд.

Оё ин ҳисобкунак ҷавоби дуруст дод?

Дар бораи ин ҳисобкунак

The binomial probability calculator uses the binomial distribution to model the number of successes in a fixed number of independent trials, each with the same success probability — the classic "how many heads in ten coin flips" problem. It returns the probability of exactly k successes, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ, along with the cumulative probabilities of at most k and at least k successes.

The term C(n, k) is the number of ways to choose which k of the n trials succeed, pᵏ is the chance those k succeed and (1 − p)ⁿ⁻ᵏ the chance the rest fail. It also reports the distribution’s mean (n·p), variance (n·p·(1 − p)) and standard deviation, and shows the full probability distribution as a table and a chart.

Worked example: for n = 10 flips of a fair coin (p = 50%) the chance of exactly k = 3 heads is C(10, 3) × 0.5³ × 0.5⁷ = 120 × 0.5¹⁰ ≈ 11.7%. The expected number of heads is 10 × 0.5 = 5, with a standard deviation of √(10 × 0.5 × 0.5) ≈ 1.58.

Саволҳои маъмул

Кадом вақт ман метавонам тақсимоти биномиалӣ истифода кунам?

Инро барои муайян кардани миқдори муайяни талошҳои мустақил истифода баред, ҳар як талош танҳо ду натиҷа дорад (муваффақият ё нокомӣ), ва эҳтимолияти муваффақият ҳар вақт якхела аст - мисли партофтани 10 маротиба пул ё ҳисоб кардани қисмҳои нодуруст дар як гурӯҳ.

Дар ин ҷо барои ҳар як x ва y барои x ва y = x =

P( X = k) эҳтимолияти k муваффақиятро нишон медиҳад, дар ҳоле ки P( X ≤ k) эҳтимолияти 0, 1,... то k муваффақиятро ҷамъ мекунад. Версияи ҷамъоварӣ ба саволҳои монанди "имконияти зиёда аз 3 муваффақият чӣ гуна аст?" ҷавоб медиҳад.

"n интихоб k" чист?

C( n, k), хонда мешавад "n интихоби k", ин миқдори роҳҳои гуногуни интихоби k аз n кӯшишҳо муваффақият аст. Барои 10 кӯшишҳо ва 3 муваффақият C( 10, 3) = 120 чунин ҳамроҳӣ мавҷуд аст, ва ҳар як ба эҳтимолияти умумӣ мусоидат мекунад.

Миёна ва стандарти азхудкунии тақсимоти биномиалӣ чист?

The mean (expected number of successes) is n·p and the variance is n·p·(1 − p), so the standard deviation is √(n·p·(1 − p)). For 10 fair coin flips the mean is 5 and the standard deviation about 1.58.

Вақте ки ман метавонам биномиалро бо тақсимоти оддӣ тақрибан кунам?

Агар n калон бошад ва ҳар ду n· p ва n· (1 − p) камаш 10 бошанд, биномиал бо тақсимоти оддӣ бо ҳамон миёна ва аз рӯи стандартӣ тақрибан аст. Ин асоси бисёр санҷишҳои андозаи калони намуна мебошад.

Чӣ тавр ман эҳтимолияти камаш k муваффақиятро пайдо мекунам?

P( X ≥ k) эҳтимолияти k, k+1,... то n муваффақиятро ҷамъ мекунад. Он ба 1 − P( X ≤ k − 1) баробар аст, ва ин ҳисобкунандаи эҳтимолияти бинарӣ онро бевосита дар канори "ҳадди аксар" - и арзиш хабар медиҳад.

API — истифодаи ин ҳисобкунак аз рамз

Ин ҳисобгарро ҳамчун нуқтаи охирини JSON озод даъват кунед - ягон калид лозим нест. Қимматҳои заминаро дар поён ҳамчун параметрҳои пурсиш ё JSON фиристед. Ҳар чизе, ки шумо нобуд мекунед, ҳамон пешфарзи ин саҳифаро истифода мебарад, ки пешакӣ пур карда шудааст; параметри номуайян 400 аст, ҳеҷ гоҳ сифр нест. Хондани ҳуҷҷати пурраи API →

Нуқтаи охирин

GET https://calculator.free/api/v1/binomial-probability/

curl

curl "https://calculator.free/api/v1/binomial-probability/?n=10&k=3&p=50"

JavaScript `fetch()`

const r = await fetch(
  "https://calculator.free/api/v1/binomial-probability/?" + new URLSearchParams({
    "n": "10",
    "k": "3",
    "p": "50"
  }));
const data = await r.json();
console.log(data.results);

Ин натиҷаҳо танҳо барои маслиҳати умумӣ, на маслиҳати молиявӣ, тибби ё андозӣ мебошанд.

Дар бораи ин ҳисобкунак

Саволҳои маъмул

Ҳисобкунак

Нуқтаи охирин

curl

JavaScript fetch()

JavaScript `fetch()`