เครื่องคิดเลขความเป็นไปได้สองตัว
ค้นหาความเป็นไปได้ของความสำเร็จ k ใน n การทดลองอิสระ
ผลลัพธ์จะปรับปรุงเมื่อคุณพิมพ์
เกี่ยวกับเครื่องคิดเลขนี้
The binomial probability calculator uses the binomial distribution to model the number of successes in a fixed number of independent trials, each with the same success probability — the classic "how many heads in ten coin flips" problem. It returns the probability of exactly k successes, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ, along with the cumulative probabilities of at most k and at least k successes.
The term C(n, k) is the number of ways to choose which k of the n trials succeed, pᵏ is the chance those k succeed and (1 − p)ⁿ⁻ᵏ the chance the rest fail. It also reports the distribution’s mean (n·p), variance (n·p·(1 − p)) and standard deviation, and shows the full probability distribution as a table and a chart.
Worked example: for n = 10 flips of a fair coin (p = 50%) the chance of exactly k = 3 heads is C(10, 3) × 0.5³ × 0.5⁷ = 120 × 0.5¹⁰ ≈ 11.7%. The expected number of heads is 10 × 0.5 = 5, with a standard deviation of √(10 × 0.5 × 0.5) ≈ 1.58.
คำถามที่ถามบ่อย
เมื่อไหร่ที่ฉันจะใช้การกระจายสองนามธรรมได้
ใช้เมื่อมีจำนวนการทดลองที่แยกกันเป็นส่วนๆ จำนวนไม่ จำกัด ทุกครั้งที่ทดลองจะมีผลลัพธ์เพียงสองอย่าง (สำเร็จหรือล้มเหลว) และความเป็นไปได้ของความสำเร็จจะเหมือนกันทุกครั้ง เช่น การโยนเหรียญ 10 ครั้ง หรือนับจำนวนของชิ้นส่วนที่ผิดปกติในชุด
อะไรคือความแตกต่างระหว่าง P(X = k) และ P(X ≤ k)?
P( X = k) คือความเป็นไปได้ที่จะมีผลสำเร็จ k ครั้ง ในขณะที่ P( X ≤ k) คือการรวมความเป็นไปได้ของ0, 1,... จนถึง k ครั้ง รูปแบบสะสมจะตอบคำถาม เช่น "ความเป็นไปได้ที่จะมีผลสำเร็จมากที่สุด3ครั้งคืออะไร?"
อะไรคือ "n เลือก k"?
C( n, k), อ่านว่า "n เลือก k", คือจำนวนวิธีที่แตกต่างกันในการเลือก k อันใดใน n ครั้งที่ทดลอง ที่จะประสบความสำเร็จ สำหรับ 10 ครั้งที่ทดลอง และ3ครั้งที่ประสบความสำเร็จ มี C( 10, 3) = 120 ข้อผสมเช่นนี้ และแต่ละข้อผสมจะช่วยเพิ่มความน่าจะเป็นทั้งหมด
ค่าเฉลี่ยและค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของการกระจายตัวสองนามธรรมคืออะไร?
The mean (expected number of successes) is n·p and the variance is n·p·(1 − p), so the standard deviation is √(n·p·(1 − p)). For 10 fair coin flips the mean is 5 and the standard deviation about 1.58.
เมื่อไหร่ที่ฉันจะสามารถ ประมาณค่าสองตัวเลข ด้วยการกระจายปกติได้
หาก n มาก และทั้ง n· p และ n· (1 − p) มีค่าอย่างน้อยประมาณ 10 ตัวเลขสองตัวจะถูกประมาณโดยการกระจายตัวปกติที่มีค่าเฉลี่ยและค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากัน นี่คือพื้นฐานของการทดสอบอัตราส่วนตัวอย่างขนาดใหญ่
ฉันจะหาความน่าจะเป็นของการประสบความสำเร็จอย่างน้อย k ครั้งได้อย่างไร?
P( X ≥ k) สะสมความน่าจะเป็นของ k, k+1,... จนถึง n ครั้งที่สำเร็จ มันเท่ากับ 1 - P( X ≤ k - 1) และเครื่องคำนวณความน่าจะเป็นสองนามธรรมนี้จะรายงานมันโดยตรงใกล้กับค่า "มากที่สุด"
API - ใช้เครื่องคิดเลขนี้จากโค้ด
เรียกเครื่องคิดเลขนี้เป็นจุดจบ JSON แบบฟรี - ไม่จำเป็นต้องใช้กุญแจ ส่งค่าในช่องด้านล่างนี้เป็นพารามิเตอร์คำถามหรือ JSON ทุกอย่างที่คุณลบออก จะใช้ค่าปริยายที่หน้านี้ใช้อยู่ พารามิเตอร์ที่ไม่รู้จักคือ 400 และไม่เคยเป็นศูนย์ที่เงียบ อ่านเอกสาร API ทั้งหมด →
จุดสิ้นสุด
GET https://calculator.free/api/v1/binomial-probability/curl
curl "https://calculator.free/api/v1/binomial-probability/?n=10&k=3&p=50"JavaScript fetch()
const r = await fetch(
"https://calculator.free/api/v1/binomial-probability/?" + new URLSearchParams({
"n": "10",
"k": "3",
"p": "50"
}));
const data = await r.json();
console.log(data.results);ผลลัพธ์เป็นเพียงการประมาณการ สำหรับคำแนะนำทั่วไปเท่านั้น ไม่ใช่การเงิน การรักษา หรือคำแนะนำเกี่ยวกับภาษี