Биномын магадлалын тооцоолуур

n тусгаарласан туршилтуудын k амжилтын магадлалыг олох.

%
P( X = k) —
P( X ≤ k) —
P( X ≥ k) —
Жич: —
Буруу —
Стандарт гажиг —

Тоо бичсэнээр үр дүнг шинэчилнэ.

Энэ калькулятор танд зөв хариулт өгсөн үү?

Энэ калькуляторын тухай

The binomial probability calculator uses the binomial distribution to model the number of successes in a fixed number of independent trials, each with the same success probability — the classic "how many heads in ten coin flips" problem. It returns the probability of exactly k successes, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ, along with the cumulative probabilities of at most k and at least k successes.

The term C(n, k) is the number of ways to choose which k of the n trials succeed, pᵏ is the chance those k succeed and (1 − p)ⁿ⁻ᵏ the chance the rest fail. It also reports the distribution’s mean (n·p), variance (n·p·(1 − p)) and standard deviation, and shows the full probability distribution as a table and a chart.

Worked example: for n = 10 flips of a fair coin (p = 50%) the chance of exactly k = 3 heads is C(10, 3) × 0.5³ × 0.5⁷ = 120 × 0.5¹⁰ ≈ 11.7%. The expected number of heads is 10 × 0.5 = 5, with a standard deviation of √(10 × 0.5 × 0.5) ≈ 1.58.

Жишээ асуултууд

Биномийн хуваарилалт хэзээ ашиглах вэ?

Хэрэв тодорхой тооны бие даасан туршилтууд байдаг бол, нэг туршилт нь зөвхөн хоёр үр дүнтэй (байгаа эсвэл байхгүй) бөгөөд амжилтын магадлал нь үргэлж ижил байдаг бол ашиглана. Жишээ нь, мөнгөн дэвсгэртийг 10 удаа шидэх эсвэл багц дахь алдаатай зүйлсийг тоолно.

P(X = k) ба P(X ≤ k)-ийн хоорондох ялгаа юу вэ?

P( X = k) нь яг k амжилтын магадлал, P( X ≤ k) нь 0, 1,... - аас k амжилтын магадлалыг нэмнэ. Энэ нь "3-аас илүү амжилтын магадлал хэр байна?" гэсэн асуултанд хариулна.

"n сонгох k" гэж юу вэ?

C( n, k), "n сонго k" гэж уншдаг, нь n туршилтаас k- ийг амжилттай сонгох өөр өөр аргаар сонгох тоо юм. 10 туршилт,3бүтэхүйц бол C( 10, 3) = 120 ийм хослол байдаг ба эдгээр нь нийт магадлалд хувь нэмрээ оруулдаг.

Биномийн хуваарилалтын дундаж болон стандарт зөрүү нь юу вэ?

The mean (expected number of successes) is n·p and the variance is n·p·(1 − p), so the standard deviation is √(n·p·(1 − p)). For 10 fair coin flips the mean is 5 and the standard deviation about 1.58.

Би хэзээ биенийхээ нийлбэрийг хэвийн хуваарилалттай ойртож болох вэ?

Хэрэв n том бол, n· p болон n· (1 − p) хоёр нь 10- аас багагүй байвал, хоёрын тоог дунджаас болон стандарт алдаанаас тогтсон хэвийн хуваарилалт ашиглан ойролцоох боломжтой. Энэ нь олон том жишээний харьцааг шалгах үндсэн арга юм.

Хамгийн багадаа k амжилтын магадлалыг хэрхэн олох вэ?

P( X ≥ k) нь k, k+1,... - ийн n- ээс дээш амжилтын магадлалыг нийлүүлнэ. Энэ нь 1 - P( X ≤ k - 1) - тэй тэнцүү бөгөөд энэ нь "хамгийн их" утгатай шууд холбоотой.

Тооцоолуур

Probability Calculator Зөвхөн хэвийн хуваарилалт Жич:

❤️ Хайр Calculator.Free? Бусадтай хуваалцах

𝕏  X Facebook Reddit
API - энэ калькуляторыг кодоос ашиглах

Энэ тооцоологчийг JSON- ийн төгсгөлийн цэгийн хувьд дуудна. Товч хэрэггүй. Доорх талбарын утгауудыг асуултын параметр эсвэл JSON- оор илгээнэ үү. Та юу ч хассан бай, энэ хуудсанд заасан стандарт параметрийг ашиглана. Тодорхойгүй параметр нь 400, хэзээ ч нууц нугалбар биш. Бүх API баримт бичгийг уншина уу →

Сүүлийн цэг

GET https://calculator.free/api/v1/binomial-probability/

curl

curl "https://calculator.free/api/v1/binomial-probability/?n=10&k=3&p=50"

JavaScript fetch()

const r = await fetch(
  "https://calculator.free/api/v1/binomial-probability/?" + new URLSearchParams({
    "n": "10",
    "k": "3",
    "p": "50"
  }));
const data = await r.json();
console.log(data.results);

Энэ нь зөвхөн ерөнхий зөвлөгөөний дүн шинжилгээ бөгөөд санхүү, эмнэлгийн болон татварын зөвлөгөө биш юм.