Binomial Wahrscheinlichkeitsrechner
Finden Sie die Wahrscheinlichkeit von k Erfolgen in n unabhängigen Versuchen.
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Über diesen Rechner
The binomial probability calculator uses the binomial distribution to model the number of successes in a fixed number of independent trials, each with the same success probability — the classic "how many heads in ten coin flips" problem. It returns the probability of exactly k successes, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ, along with the cumulative probabilities of at most k and at least k successes.
The term C(n, k) is the number of ways to choose which k of the n trials succeed, pᵏ is the chance those k succeed and (1 − p)ⁿ⁻ᵏ the chance the rest fail. It also reports the distribution’s mean (n·p), variance (n·p·(1 − p)) and standard deviation, and shows the full probability distribution as a table and a chart.
Worked example: for n = 10 flips of a fair coin (p = 50%) the chance of exactly k = 3 heads is C(10, 3) × 0.5³ × 0.5⁷ = 120 × 0.5¹⁰ ≈ 11.7%. The expected number of heads is 10 × 0.5 = 5, with a standard deviation of √(10 × 0.5 × 0.5) ≈ 1.58.
Häufig gestellte Fragen
Wann kann ich die binomiale Verteilung verwenden?
Verwenden Sie es, wenn es eine feste Anzahl von unabhängigen Tests, jede Studie hat nur zwei Ergebnisse (Erfolg oder Scheitern), und die Erfolgswahrscheinlichkeit ist die gleiche jedes Mal - wie Drehen einer Münze 10-mal oder Zählen defekte Gegenstände in einer Charge.
Was ist der Unterschied zwischen P(X = k) und P(X ≤ k)?
P(X = k) ist die Chance auf exakt k Erfolge, während P(X ≤ k) die Chancen von 0, 1,... bis k Erfolge addiert. Die kumulative Version beantwortet Fragen wie "Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit von höchstens 3 Erfolgen?"
Was ist "n choose k"?
C(n, k), lesen Sie "n wählen k", ist die Anzahl der verschiedenen Möglichkeiten, um auszuwählen, welche k der n-Tests die Erfolge sind. Für 10 Versuche und 3 Erfolge gibt es C(10, 3) = 120 solche Kombinationen, und jeder trägt zur Gesamtwahrscheinlichkeit.
Was sind die Mittelwerte und Standardabweichungen einer binomialen Verteilung?
Der Mittelwert (erwartete Anzahl von Erfolgen) ist n·p und die Varianz ist n·p·(1 − p), so dass die Standardabweichung √(n·p·(1 − p)) ist. Bei 10 fairen Münzumschlägen beträgt der Mittelwert 5 und die Standardabweichung etwa 1,58.
Wann kann ich das Binomial mit einer normalen Verteilung annähern?
Bei großen n und np und np (1 − p) sind es mindestens 10, wobei die binomiale Verteilung durch eine normale Verteilung mit derselben mittleren und gleichen Standardabweichung gut angenähert wird.
Wie finde ich die Wahrscheinlichkeit von zumindest k Erfolgen?
P(X ≥ k) gibt die Wahrscheinlichkeiten von k, k+1,... bis zu n Erfolgen an. Es entspricht 1 − P(X ≤ k − 1), und dieser binomiale Wahrscheinlichkeitsrechner meldet ihn direkt neben dem "höchsten" Wert.
API — verwenden Sie diesen Rechner aus Code
Rufen Sie diesen Rechner als kostenlosen JSON-Endpunkt auf – kein Schlüssel erforderlich. Senden Sie die Feldwerte unten als Abfrageparameter oder JSON. Alles, was Sie weglassen, verwendet die gleiche Voreinstellung, mit der diese Seite vorgefüllt ist; ein unbekannter Parameter ist ein 400, nie ein stiller Null. Lesen Sie die vollständigen API-Dokumente →
Endpunkt
GET https://calculator.free/api/v1/binomial-probability/curl
curl "https://calculator.free/api/v1/binomial-probability/?n=10&k=3&p=50"JavaScript fetch()
const r = await fetch(
"https://calculator.free/api/v1/binomial-probability/?" + new URLSearchParams({
"n": "10",
"k": "3",
"p": "50"
}));
const data = await r.json();
console.log(data.results);Die Ergebnisse sind Schätzungen für allgemeine Leitlinien, nicht für finanzielle, medizinische oder steuerliche Beratung.