Binomial Wahrscheinlichkeitsrechner
Finden Sie die Wahrscheinlichkeit von k Erfolgen in n unabhängigen Versuchen.
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Über diesen Rechner
Der binomiale Wahrscheinlichkeitsrechner verwendet die binomiale Verteilung, um die Anzahl der Erfolge in einer festen Anzahl unabhängiger Versuche zu modellieren, jeweils mit derselben Erfolgswahrscheinlichkeit — dem klassischen „wie viele Köpfe in zehn Münzumschlägen"-Problem. Er gibt die Wahrscheinlichkeit von exakt k Erfolgen zurück, P(X = k) = C(n, k)·pk·(1 − p)n−k, zusammen mit den kumulativen Wahrscheinlichkeiten von höchstens k und zumindest k Erfolgen. Der Begriff C(n, k) ist die Anzahl der Möglichkeiten zu wählen, welche k der n Versuche gelingen, pk ist die Chance, die k gelingen und (1 − p)n−k die Chance, dass der Rest scheitert. Er berichtet auch, dass die Verteilung n(n·p), Varianz (n·p·(1 − p)) und Standardabweichungen sind und zeigt die volle Wahrscheinlichkeitsverteilung als Tabelle und als Diagramm. Gearbeitetes Beispiel: für n = 10 Flips einer fairen Münze (p = 50%) die Wahrscheinlichkeit von genau k = 3 Köpfen ist C(10, 3) × 0,53 × 0,57 = 120 × 10
Häufig gestellte Fragen
Wann kann ich die binomiale Verteilung verwenden?
Verwenden Sie es, wenn es eine feste Anzahl von unabhängigen Tests, jede Studie hat nur zwei Ergebnisse (Erfolg oder Scheitern), und die Erfolgswahrscheinlichkeit ist die gleiche jedes Mal - wie Drehen einer Münze 10-mal oder Zählen defekte Gegenstände in einer Charge.
Was ist der Unterschied zwischen P(X = k) und P(X ≤ k)?
P(X = k) ist die Chance auf exakt k Erfolge, während P(X ≤ k) die Chancen von 0, 1,... bis k Erfolge addiert. Die kumulative Version beantwortet Fragen wie "Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit von höchstens 3 Erfolgen?"
Was ist "n choose k"?
C(n, k), lesen Sie "n wählen k", ist die Anzahl der verschiedenen Möglichkeiten, um auszuwählen, welche k der n-Tests die Erfolge sind. Für 10 Versuche und 3 Erfolge gibt es C(10, 3) = 120 solche Kombinationen, und jeder trägt zur Gesamtwahrscheinlichkeit.
Was sind die Mittelwerte und Standardabweichungen einer binomialen Verteilung?
Der Mittelwert (erwartete Anzahl von Erfolgen) ist n·p und die Varianz ist n·p·(1 − p), so dass die Standardabweichung √(n·p·(1 − p)) ist. Bei 10 fairen Münzumschlägen beträgt der Mittelwert 5 und die Standardabweichung etwa 1,58.
Wann kann ich das Binomial mit einer normalen Verteilung annähern?
Bei großen n und np und np (1 − p) sind es mindestens 10, wobei die binomiale Verteilung durch eine normale Verteilung mit derselben mittleren und gleichen Standardabweichung gut angenähert wird.
Wie finde ich die Wahrscheinlichkeit von zumindest k Erfolgen?
P(X ≥ k) gibt die Wahrscheinlichkeiten von k, k+1,... bis zu n Erfolgen an. Es entspricht 1 − P(X ≤ k − 1), und dieser binomiale Wahrscheinlichkeitsrechner meldet ihn direkt neben dem "höchsten" Wert.
API — verwenden Sie diesen Rechner aus Code
Rufen Sie diesen Rechner als kostenlosen JSON-Endpunkt auf – kein Schlüssel erforderlich. Senden Sie die Feldwerte unten als Abfrageparameter oder JSON. Alles, was Sie weglassen, verwendet die gleiche Voreinstellung, mit der diese Seite vorgefüllt ist; ein unbekannter Parameter ist ein 400, nie ein stiller Null. Lesen Sie die vollständigen API-Dokumente →
Endpunkt
GET https://calculator.free/api/v1/binomial-probability/curl
curl "https://calculator.free/api/v1/binomial-probability/?n=10&k=3&p=50"JavaScript fetch()
const r = await fetch(
"https://calculator.free/api/v1/binomial-probability/?" + new URLSearchParams({
"n": "10",
"k": "3",
"p": "50"
}));
const data = await r.json();
console.log(data.results);Die Ergebnisse sind Schätzungen für allgemeine Leitlinien, nicht für finanzielle, medizinische oder steuerliche Beratung.