দ্বিমাত্রিক সম্ভাব্যতা ক্যালকুলেটর
n স্বাধীন পরীক্ষার মধ্যে k সফলতার সম্ভাবনা খুঁজুন ।
টাইপ করার সময় ফলাফল আপডেট করা হবে ।
এই ক্যালকুলেটর সম্পর্কে
The binomial probability calculator uses the binomial distribution to model the number of successes in a fixed number of independent trials, each with the same success probability — the classic "how many heads in ten coin flips" problem. It returns the probability of exactly k successes, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ, along with the cumulative probabilities of at most k and at least k successes.
The term C(n, k) is the number of ways to choose which k of the n trials succeed, pᵏ is the chance those k succeed and (1 − p)ⁿ⁻ᵏ the chance the rest fail. It also reports the distribution’s mean (n·p), variance (n·p·(1 − p)) and standard deviation, and shows the full probability distribution as a table and a chart.
Worked example: for n = 10 flips of a fair coin (p = 50%) the chance of exactly k = 3 heads is C(10, 3) × 0.5³ × 0.5⁷ = 120 × 0.5¹⁰ ≈ 11.7%. The expected number of heads is 10 × 0.5 = 5, with a standard deviation of √(10 × 0.5 × 0.5) ≈ 1.58.
প্রায়শই জিজ্ঞাসিত প্রশ্ন
কখন আমি বাইনোমিয়াল বন্টন ব্যবহার করতে পারি?
যখন নির্দিষ্ট সংখ্যক স্বাধীন প্রচেষ্টা থাকে, তখন এটি ব্যবহার করুন, প্রতিটি প্রচেষ্টার মাত্র দুইটি ফলাফল থাকে (সফলতা বা ব্যর্থতা), এবং সফলতার সম্ভাবনা প্রতিবার একই থাকে - যেমন ১০ বার একটি মুদ্রা ফেলে দেয়া বা একই ব্যাচে ত্রুটিপূর্ণ বস্তু গণনা করা।
P(X = k) এবং P(X ≤ k) এর মধ্যে পার্থক্য কি?
P( X = k) হল ঠিক k বার সফল হওয়ার সম্ভাবনা, আর P( X ≤ k) হল ০, ১, … এর সম্ভাবনাকে k বার সফল হওয়ার সম্ভাবনা পর্যন্ত যোগ করে । জমাটবদ্ধ সংস্করণটি প্রশ্নের উত্তর দেয় যেমন "সবচেয়ে বেশি ৩ বার সফল হওয়ার সম্ভাবনা কত?"
"n choose k" কি?
C( n, k), "n choose k" পড়ে, n চেষ্টার মধ্যে k- টি সফল হবে তা বেছে নেওয়ার বিভিন্ন উপায়ের সংখ্যা । ১০টি চেষ্টা এবং ৩টি সফলতার জন্য C( 10, 3) = ১২০টি এমন সংমিশ্রণ আছে, এবং প্রত্যেকটি মোট সম্ভাব্যতার জন্য অবদান রাখে ।
দ্বিমাত্রিক বিতরণ (Binomal distribution) এর মাঝামাঝি এবং আদর্শ বিচ্যুতি (standard deviation) কি?
The mean (expected number of successes) is n·p and the variance is n·p·(1 − p), so the standard deviation is √(n·p·(1 − p)). For 10 fair coin flips the mean is 5 and the standard deviation about 1.58.
স্বাভাবিক বিতরণ সহযোগে আমি কখন বাইনোমিয়ালকে অনুমান করতে পারি?
যখন n বড় হয় এবং n· p এবং n· (1 − p) উভয়ই কমপক্ষে ১০- এর কাছাকাছি হয়, তখন বাইনোমিয়ালটি একটি স্বাভাবিক বন্টন দ্বারা ভালভাবে অনুমান করা যায়, যার গড় ও আদর্শ বিচ্যুতি একই । এটি অনেক বড় নমুনা অনুপাত পরীক্ষার ভিত্তি ।
অন্তত k সফলতার সম্ভাবনা কিভাবে খুঁজে বের করা যায়?
P( X ≥ k) n সফলতার জন্য k, k+1,... এর সম্ভাবনা যোগ করে। এটি ১ − P( X ≤ k − 1) এর সমান, এবং এই বাইনোমিয়াল সম্ভাবনা ক্যালকুলেটর এটি সরাসরি "অধিক" মানটির পাশে রিপোর্ট করে।
API — কোড থেকে এই ক্যালকুলেটর ব্যবহার করুন
এই ক্যালকুলেটরকে একটি মুক্ত JSON Endpoint হিসাবে ডাকুন - কোন কী প্রয়োজন নেই। নিচের ক্ষেত্রগুলির মানগুলি অনুসন্ধান পরামিতি বা JSON হিসাবে প্রেরণ করুন। আপনি যা কিছু বাদ দেন তা এই পাতার পূর্ব- পূরণকৃত ডিফল্ট ব্যবহার করে; অজানা প্যারামিটার হল ৪০০, কখনো নিরব শূন্য নয় । সম্পূর্ণ API ডকুমেন্টেশন পড়ুন →
শেষ বিন্দু
GET https://calculator.free/api/v1/binomial-probability/curl
curl "https://calculator.free/api/v1/binomial-probability/?n=10&k=3&p=50"JavaScript fetch()
const r = await fetch(
"https://calculator.free/api/v1/binomial-probability/?" + new URLSearchParams({
"n": "10",
"k": "3",
"p": "50"
}));
const data = await r.json();
console.log(data.results);ফলাফল সাধারণ নির্দেশনা জন্য শুধুমাত্র অনুমান, আর্থিক, চিকিৎসা বা কর পরামর্শ নয়।