محاسبهگر احتمال دوجملهای
احتمال موفقیت k را در n آزمون مستقل پیدا کنید.
نتایج در حال تایپ به روز میشود.
در مورد این ماشین حساب
The binomial probability calculator uses the binomial distribution to model the number of successes in a fixed number of independent trials, each with the same success probability — the classic "how many heads in ten coin flips" problem. It returns the probability of exactly k successes, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ, along with the cumulative probabilities of at most k and at least k successes.
The term C(n, k) is the number of ways to choose which k of the n trials succeed, pᵏ is the chance those k succeed and (1 − p)ⁿ⁻ᵏ the chance the rest fail. It also reports the distribution’s mean (n·p), variance (n·p·(1 − p)) and standard deviation, and shows the full probability distribution as a table and a chart.
Worked example: for n = 10 flips of a fair coin (p = 50%) the chance of exactly k = 3 heads is C(10, 3) × 0.5³ × 0.5⁷ = 120 × 0.5¹⁰ ≈ 11.7%. The expected number of heads is 10 × 0.5 = 5, with a standard deviation of √(10 × 0.5 × 0.5) ≈ 1.58.
پرسش‌های متداول
چه زمانی میتوانم از توزیع دوجملهای استفاده کنم؟
از این روش زمانی استفاده میشود که تعداد ثابتی از تلاشهای مستقل وجود داشته باشد، هر تلاش تنها دو نتیجه (رستگاری یا شکست) داشته باشد و احتمال موفقیت هر بار یکسان باشد - مانند پرتاب یک سکه ۱۰ بار یا شمارش اشیای معیوب در یک بسته.
تفاوت بین P(X = k) و P(X ≤ k) چیست؟
P(X = k) احتمال دقیقاً k موفقیت است، در حالی که P(X ≤ k) احتمال ۰، ۱، … تا k موفقیت را جمع میکند. نسخهٔ انباشته پاسخ به سوالاتی مانند «احتمال حداکثر ۳ موفقیت چیست؟» را می‌دهد.
"ن انتخاب کن" چيه؟
C(n, k) که به معنی "n انتخاب k" است، تعداد روشهای مختلف برای انتخاب کدام k از n تلاش موفقیت آمیز است. برای ۱۰ تلاش و ۳ موفقیت C(10, 3) = ۱۲۰ ترکیب وجود دارد، و هر کدام به احتمال کل کمک میکند.
میانگین و انحراف استاندارد یک توزیع دوجملهای چیست؟
The mean (expected number of successes) is n·p and the variance is n·p·(1 − p), so the standard deviation is √(n·p·(1 − p)). For 10 fair coin flips the mean is 5 and the standard deviation about 1.58.
چه زمانی میتوانم دوجملهای را با توزیع نرمال تقریب بزنم؟
هنگامی که n بزرگ است و هر دو n·p و n·(1 − p) حداقل در حدود ۱۰ هستند، دوجملهای با توزیع نرمال با میانگین و انحراف استاندارد یکسان به خوبی تقریب زده میشود.
چگونه احتمال حداقل k موفقیت را پیدا میکنم؟
P(X ≥ k) احتمال k, k+1,... را تا n موفقیت جمع میکند. این برابر با 1 − P(X ≤ k − 1) است و این محاسبهگر احتمال دوجملهای آن را مستقیماً در کنار مقدار "بهترین" گزارش میکند.
API — از این ماشین حساب از کد استفاده کنید
این محاسبهگر را به عنوان نقطه پایانی JSON آزاد فراخوانید — کلید مورد نیاز نیست. مقادیر میدان زیر را به عنوان پارامترهای پرسش یا JSON ارسال کنید. هر چیزی که حذف کنید از همان پیش‌فرض استفاده میکند که این صفحه با آن پر شده‌است؛ یک پارامتر ناشناخته یک ۴۰۰ است، هیچ‌گاه یک صفر خاموش. مستندات کامل API را بخوانید →
نقطه پایانی
GET https://calculator.free/api/v1/binomial-probability/curl
curl "https://calculator.free/api/v1/binomial-probability/?n=10&k=3&p=50"JavaScript fetch()
const r = await fetch(
"https://calculator.free/api/v1/binomial-probability/?" + new URLSearchParams({
"n": "10",
"k": "3",
"p": "50"
}));
const data = await r.json();
console.log(data.results);نتایج تخمین‌ها فقط برای راهنمایی عمومی است، نه مشاوره مالی، پزشکی یا مالیاتی.