binomial вероятностный калькулятор
Найдите вероятность k успеха в n независимых судебных процессах.
Результаты обновляются по мере их печатания.
О калькуляторе
The binomial probability calculator uses the binomial distribution to model the number of successes in a fixed number of independent trials, each with the same success probability — the classic "how many heads in ten coin flips" problem. It returns the probability of exactly k successes, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ, along with the cumulative probabilities of at most k and at least k successes.
The term C(n, k) is the number of ways to choose which k of the n trials succeed, pᵏ is the chance those k succeed and (1 − p)ⁿ⁻ᵏ the chance the rest fail. It also reports the distribution’s mean (n·p), variance (n·p·(1 − p)) and standard deviation, and shows the full probability distribution as a table and a chart.
Worked example: for n = 10 flips of a fair coin (p = 50%) the chance of exactly k = 3 heads is C(10, 3) × 0.5³ × 0.5⁷ = 120 × 0.5¹⁰ ≈ 11.7%. The expected number of heads is 10 × 0.5 = 5, with a standard deviation of √(10 × 0.5 × 0.5) ≈ 1.58.
Часто задаваемые вопросы
Когда я смогу использовать биномиальный дистрибутор?
Используйте его, когда существует фиксированное число независимых судебных процессов, каждый судебный процесс имеет всего два результата (успешные или неудачные), и вероятность успеха всегда одинакова — например, 10 раз перевернуть монету или 10 раз пересчитать дефектные предметы в партии.
Какова разница между P(X = k) и P(X ≤ k)?
P(X = k) - это вероятность успеха в точности k, а P(X ≤ k) суммирует шансы успеха 0, 1,... до k. Совокупная версия отвечает на вопросы, как, например, "какова вероятность успеха максимум 3?"
Что такое "не выбирай k"?
C(n, k), читать "n выбирай k" - это количество различных способов выбора k из n-испытаний. Для 10 испытаний и 3 успешных есть C(10, 3) = 120 таких комбинаций, и каждый из них способствует общей вероятности.
Каковы среднее и стандартное отклонение биномиального распределения?
The mean (expected number of successes) is n·p and the variance is n·p·(1 − p), so the standard deviation is √(n·p·(1 − p)). For 10 fair coin flips the mean is 5 and the standard deviation about 1.58.
Когда можно приблизить биномиальный с нормальным распределением?
Если n - большой и как n·p, так и n·(1 - p) по крайней мере 10, то биномиальный показатель хорошо аналогичен обычному распределению с одинаковым средним и стандартным отклонением. Это является основой многих испытаний на пропорциональность большого числа образцов.
Как мне найти вероятность хотя бы k успеха?
P(X ≥ k) суммирует вероятность k, k+1,... до n успеха. Это равно 1 - P(X ≤ k - 1), и этот биномиальный калькулятор вероятности сообщает о нем непосредственно вместе с значением "в наибольшем числе".
API — использовать этот калькулятор из кода
Назовите этот калькулятор свободным конечным пунктом JOSON — не требуется ключа. Отправьте полевые значения ниже в качестве параметров запроса или JOSON. В любом случае, если вы упустите, то используете тот же по умолчанию этот лист предварительно заполнен; неизвестный параметр - 400, никогда не молчаливый ноль. Читать полные документы API →
Конечный показатель
GET https://calculator.free/api/v1/binomial-probability/curl
curl "https://calculator.free/api/v1/binomial-probability/?n=10&k=3&p=50"JavaScript fetch()
const r = await fetch(
"https://calculator.free/api/v1/binomial-probability/?" + new URLSearchParams({
"n": "10",
"k": "3",
"p": "50"
}));
const data = await r.json();
console.log(data.results);Результаты являются лишь оценками общего руководства, а не финансовыми, медицинскими или налоговыми рекомендациями.