Калькулятор на вероятността от биномна вероятност

Намери вероятността за успехи в n независими изпитания.

%
П(X = k) —
П(Х ≤ k) —
P(X ≥ k) —
Средна (n·p) —
Разлика —
Стандартно отклонение —

Резултатите актуализират като пишете.

Този калкулатор даде ли правилния отговор?

За този калкулатор

The binomial probability calculator uses the binomial distribution to model the number of successes in a fixed number of independent trials, each with the same success probability — the classic "how many heads in ten coin flips" problem. It returns the probability of exactly k successes, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ, along with the cumulative probabilities of at most k and at least k successes.

The term C(n, k) is the number of ways to choose which k of the n trials succeed, pᵏ is the chance those k succeed and (1 − p)ⁿ⁻ᵏ the chance the rest fail. It also reports the distribution’s mean (n·p), variance (n·p·(1 − p)) and standard deviation, and shows the full probability distribution as a table and a chart.

Worked example: for n = 10 flips of a fair coin (p = 50%) the chance of exactly k = 3 heads is C(10, 3) × 0.5³ × 0.5⁷ = 120 × 0.5¹⁰ ≈ 11.7%. The expected number of heads is 10 × 0.5 = 5, with a standard deviation of √(10 × 0.5 × 0.5) ≈ 1.58.

Често задавани въпроси

Кога мога да използвам биномното разпределение?

Използвайте го, когато има фиксиран брой независими изпитания, всеки опит има само два резултата (успех или неуспех), а вероятността за успех е еднаква всеки път – като хвърляне на монета 10 пъти или броене на дефектни елементи в една партида.

Каква е разликата между P(X = k) и P(X ≤ k)?

P(X = k) е шансът за точно k успехи, докато P(X ≤ k) създава шансовете за 0, 1,... до k успеха. Кумулативната версия отговаря на въпроси като "каква е вероятността за най-много 3 успеха?"

Какво е "n изберете k"?

C(n, k), четете "n choice k", е броят на различните начини да изберете кое k от n изпитвания са успехи. За 10 изпитвания и 3 успеха са C(10, 3) = 120 такива комбинации, и всеки допринася за общата вероятност.

Какво са средните и стандартните отклонения на биномното разпределение?

Средното (очакваният брой на успехите) е n·p и разклонението е n·p·(1−p), така че стандартното отклонение е μ(n·p·(1−p)). За 10 симетрични монети средното е 5 и стандартното отклонение около 1.58.

Кога мога да приближа биномията с нормално разпределение?

Когато n е голям и както n·p, така и n·(1-p) са поне около 10, биномията е добре приблизителна с нормално разпределение със същото средно и стандартно отклонение. Това е основата на много големи тестове на пропорционалното пропорционално ниво.

Как да намеря вероятността за най-малко к успехи?

P(X ≥ k) сумира вероятностите от k, k+1,... до n успеха. Тя е равно на 1−P( X ≤ k−1), и този биномна вероятност калкулатор го докладва директно до стойността "най-много".

Свързани калкулатори

Изчисляване на вероятността Общо разпределение Средна, средна, модна, калкулаторна

❤️ Любов Calculator.Free? Сподели го.

𝕏  X Facebook Reddit
API — използвайте този калкулатор от код

Наречете този калкулатор безплатно JSON крайна точка — няма нужда от ключ. Изпрати стойностите на полето по-долу като параметри на запитване или JSON. Всичко, което опуснете използва по същия стандарт тази страница е предварително напълнена с; неизвестен параметър е 400, никога не мълчаливо нула. Прочетете всички API доц. →

Крайна точка

GET https://calculator.free/api/v1/binomial-probability/

curl

curl "https://calculator.free/api/v1/binomial-probability/?n=10&k=3&p=50"

JavaScript fetch()

const r = await fetch(
  "https://calculator.free/api/v1/binomial-probability/?" + new URLSearchParams({
    "n": "10",
    "k": "3",
    "p": "50"
  }));
const data = await r.json();
console.log(data.results);

Резултатите са прогнози за общи насоки, а не за финансови, медицински или данъчни съвети.