二項確率計算機

ｎ個の独立試行でｋ成功の確率を求める。

平均値 —

平均 (n·p) —

分散 —

標準偏差 —

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この計算機は正しい答えを与えたか。

この計算機の情報

The binomial probability calculator uses the binomial distribution to model the number of successes in a fixed number of independent trials, each with the same success probability — the classic "how many heads in ten coin flips" problem. It returns the probability of exactly k successes, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ, along with the cumulative probabilities of at most k and at least k successes.

The term C(n, k) is the number of ways to choose which k of the n trials succeed, pᵏ is the chance those k succeed and (1 − p)ⁿ⁻ᵏ the chance the rest fail. It also reports the distribution’s mean (n·p), variance (n·p·(1 − p)) and standard deviation, and shows the full probability distribution as a table and a chart.

Worked example: for n = 10 flips of a fair coin (p = 50%) the chance of exactly k = 3 heads is C(10, 3) × 0.5³ × 0.5⁷ = 120 × 0.5¹⁰ ≈ 11.7%. The expected number of heads is 10 × 0.5 = 5, with a standard deviation of √(10 × 0.5 × 0.5) ≈ 1.58.

よくある質問

二項分布はいつ使える？

Use it when there is a fixed number of independent trials, each trial has just two outcomes (success or failure), and the success probability is the same every time — like flipping a coin 10 times or counting defective items in a batch.

Ｐ（Ｘ＝ｋ）とＰ（Ｘ≤ｋ）の違いは何か。

P(X = k) is the chance of exactly k successes, while P(X ≤ k) adds up the chances of 0, 1, … up to k successes. The cumulative version answers questions like "what is the probability of at most 3 successes?"

何が「n選択k」ですか？

１０回の試行と３回の成功に対して，Ｃ（１０，３）＝１２０の組合せが存在し，それぞれが全確率に寄与する。

二項分布の平均値と標準偏差は何であるか。

The mean (expected number of successes) is n·p and the variance is n·p·(1 − p), so the standard deviation is √(n·p·(1 − p)). For 10 fair coin flips the mean is 5 and the standard deviation about 1.58.

二項式を正規分布で近似できるのはいつですか？

ｎが大きく，ｎｐとｎ（１−ｐ）が少なくとも１０のとき，二項式は同じ平均値と標準偏差をもつ正規分布でよく近似される。

少なくともk回成功する確率をどうやって見つける？

Ｐ（Ｘ≥ｋ）は，ｎ成功までのｋ，ｋ＋１，…の確率を合計する。

API — コードからこの計算機を使う

この計算機を自由な JSON エンドポイントとして呼び出します。鍵は必要ありません。下のフィールド値をクエリパラメータまたは JSON として送信してください。省略したものは、このページに既に入力されているデフォルトと同じ値を使用します。未知のパラメータは 400 で、サイレンスゼロはありません。 API ドキュメントを読む →

エンドポイント

GET https://calculator.free/api/v1/binomial-probability/

curl

curl "https://calculator.free/api/v1/binomial-probability/?n=10&k=3&p=50"

JavaScript `fetch()`

const r = await fetch(
  "https://calculator.free/api/v1/binomial-probability/?" + new URLSearchParams({
    "n": "10",
    "k": "3",
    "p": "50"
  }));
const data = await r.json();
console.log(data.results);

結果は一般的な指導のための推定であり，財務的，医療的または税務的な助言ではない。

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curl

JavaScript fetch()

JavaScript `fetch()`