正規分布計算機

正規値に対する確率密度と累積確率を求める。

値 —

プロセス —

Zスコア —

確率密度 —

結果はタイプすると更新されます。

この計算機は正しい答えを与えたか。

この計算機の情報

The normal (Gaussian) distribution is the classic symmetric bell curve that describes heights, measurement errors, test scores and countless other natural quantities. Given a value x, a mean μ and a standard deviation σ, this calculator returns the probability density at x, the cumulative probability P(X ≤ x) (the area under the curve to the left), the right-tail probability P(X ≥ x) and the equivalent z-score, and plots the curve.

Internally it converts x to a z-score, z = (x − μ) / σ, then evaluates the standard-normal cumulative distribution with an accurate error-function approximation. Enter an optional upper bound x₂ to get the range probability P(x ≤ X ≤ x₂), computed as the difference of the two cumulative values.

Worked example: for a distribution with μ = 100 and σ = 15, a value of x = 120 has a z-score of (120 − 100) ÷ 15 ≈ 1.33, so P(X ≤ 120) is about 90.9% and the right tail P(X ≥ 120) about 9.1%. This is the tool behind IQ scores, control charts and the empirical 68–95–99.7 rule.

よくある質問

pdfとcdfの違いは何ですか。

確率密度は x におけるベル曲線の高さであり、確率自体ではない。累積分布は x までの曲線下の面積で、x の値またはそれ以下の値の確率を与える。

なぜ正確な値の確率がゼロなのか。

正規分布のような連続分布に対して，どの一つの正確な点も零確率を持つが，範囲のみが非零確率を持つ。

68-95-99.7のルールとは何ですか。

For a normal distribution about 68% of values lie within one standard deviation of the mean, 95% within two and 99.7% within three. It is a quick way to judge how unusual a value is without computing the exact area.

どうやって２つの値の間の確率を見つける？

計算機は，上点から下点の累積確率を差し引いて，Ｐ（ｘ≤Ｘ≤ｘ２）を返す。

正規分布と標準正規分布の違いは何か。

標準正規分布は平均０，標準偏差１の正規分布である。

私のデータは完全に正常でなければならないのか？

実際のデータは正常ではないが，データが大体ベル状で対称であれば信頼できる結果が得られる。

API — コードからこの計算機を使う

この計算機を自由な JSON エンドポイントとして呼び出します。鍵は必要ありません。下のフィールド値をクエリパラメータまたは JSON として送信してください。省略したものは、このページに既に入力されているデフォルトと同じ値を使用します。未知のパラメータは 400 で、サイレンスゼロはありません。 API ドキュメントを読む →

エンドポイント

GET https://calculator.free/api/v1/normal-distribution/

curl

curl "https://calculator.free/api/v1/normal-distribution/?x=120&mean=100&sd=15"

JavaScript `fetch()`

const r = await fetch(
  "https://calculator.free/api/v1/normal-distribution/?" + new URLSearchParams({
    "x": "120",
    "mean": "100",
    "sd": "15"
  }));
const data = await r.json();
console.log(data.results);

結果は一般的な指導のための推定であり，財務的，医療的または税務的な助言ではない。

この計算機の情報

よくある質問

関連する計算機

エンドポイント

curl

JavaScript fetch()

JavaScript `fetch()`