Thiết bị tính toán phân phối bình thường
Tìm mật độ xác suất và xác suất tích lũy cho một giá trị bình thường.
Kết quả cập nhật khi bạn gõ.
Về máy tính này
The normal (Gaussian) distribution is the classic symmetric bell curve that describes heights, measurement errors, test scores and countless other natural quantities. Given a value x, a mean μ and a standard deviation σ, this calculator returns the probability density at x, the cumulative probability P(X ≤ x) (the area under the curve to the left), the right-tail probability P(X ≥ x) and the equivalent z-score, and plots the curve.
Internally it converts x to a z-score, z = (x − μ) / σ, then evaluates the standard-normal cumulative distribution with an accurate error-function approximation. Enter an optional upper bound x₂ to get the range probability P(x ≤ X ≤ x₂), computed as the difference of the two cumulative values.
Worked example: for a distribution with μ = 100 and σ = 15, a value of x = 120 has a z-score of (120 − 100) ÷ 15 ≈ 1.33, so P(X ≤ 120) is about 90.9% and the right tail P(X ≥ 120) about 9.1%. This is the tool behind IQ scores, control charts and the empirical 68–95–99.7 rule.
Câu hỏi thường gặp
Có gì khác nhau giữa pdf và cdf?
Mật độ xác suất (pdf) là độ cao của đường cong chuông tại x; nó không phải là một xác suất riêng biệt. Phân phối tích lũy (cdf) là diện tích dưới đường cong lên x, cho xác suất của một giá trị ở hoặc dưới x.
Tại sao xác suất của một giá trị chính xác là 0?
Đối với một phân phối liên tục như bình thường, bất kỳ điểm chính xác nào có xác suất bằng 0 — chỉ có các dải có xác suất không bằng 0. Đó là lý do tại sao chúng ta báo cáo mật độ tại x và diện tích tích lũy thay vì P(X = x).
Quy tắc 68-95-99.7 là gì?
Đối với phân phối chuẩn, khoảng 68% giá trị nằm trong một sai số chuẩn của trung bình, 95% trong hai và 99,7% trong ba. Đây là một cách nhanh để đánh giá một giá trị bất thường như thế nào mà không tính toán diện tích chính xác.
Làm thế nào để tìm xác suất giữa hai giá trị?
Nhập giá trị thấp nhất là x và giá trị cao nhất là x₂; máy tính trả về P(x ≤ X ≤ x₂) bằng cách trừ xác suất tích lũy tại điểm thấp nhất từ một tại điểm cao nhất.
Sự khác biệt giữa phân phối chuẩn và phân phối chuẩn chuẩn là gì?
Đường chuẩn chuẩn chỉ là phân phối chuẩn với trung bình là 0 và lệch chuẩn là 1. Thay đổi bất kỳ giá trị nào thành điểm z của nó sẽ vẽ nó lên đường chuẩn chuẩn, đó là cách công cụ này tính xác suất cho bất kỳ μ và σ nào.
Dữ liệu của tôi phải hoàn toàn bình thường sao?
Không có dữ liệu thực sự nào là chuẩn xác, nhưng kết quả là đáng tin cậy khi dữ liệu có hình chuông và đối xứng. Đối với dữ liệu bị lệch lạc mạnh hoặc đuôi nặng, xác suất chỉ xấp xỉ.
API — dùng máy tính này từ mã
Gọi máy tính này như một điểm kết thúc JSON miễn phí — không cần chìa khóa. Gửi giá trị trường dưới như tham số yêu cầu hoặc JSON. Mọi thứ bạn bỏ qua sẽ sử dụng cùng một mặc định mà trang này đã được điền trước; một tham số không biết là 400, không bao giờ là số 0 im lặng. Đọc toàn bộ tài liệu API →
Điểm kết thúc
GET https://calculator.free/api/v1/normal-distribution/curl
curl "https://calculator.free/api/v1/normal-distribution/?x=120&mean=100&sd=15"JavaScript fetch()
const r = await fetch(
"https://calculator.free/api/v1/normal-distribution/?" + new URLSearchParams({
"x": "120",
"mean": "100",
"sd": "15"
}));
const data = await r.json();
console.log(data.results);Kết quả là ước tính chỉ cho hướng dẫn chung, không phải là tư vấn tài chính, y tế hoặc thuế.