Normaler Verteilungsrechner
Die Wahrscheinlichkeitsdichte und die kumulative Wahrscheinlichkeit für einen Normalwert finden.
Ergebnisse aktualisieren, wie Sie tippen.
Über diesen Rechner
Die normale (Gaussische) Verteilung ist die klassische symmetrische Glockenkurve, die Höhen, Messfehler, Testergebnisse und unzählige andere natürliche Größen beschreibt. Bei einem Wert x, einem Mittelwert μ und einer Standardabweichung σ gibt dieser Rechner die Wahrscheinlichkeitsdichte bei x, die kumulative Wahrscheinlichkeit P(X ≤ x) (die Fläche unter der Kurve nach links), die Rechtsschwanzwahrscheinlichkeit P(X ≥ x) und das Äquivalent z-Score zurück und zeichnet die Kurve. Intern wandelt er x in einen Z-Score um, z = (x − μ) / σ, dann bewertet er die standardnormale kumulative Verteilung mit einer genauen Fehlerfunktionsannäherung. Geben Sie einen optionalen oberen Rand x2 ein, um die Range Wahrscheinlichkeit P(x ≤ X ≤ x2) zu erhalten, berechnet als die Differenz der beiden kumulativen Werte. Funktioniertes Beispiel: für eine Verteilung mit μ = 100 und σ = 15, ein Wert von x = 120 hat einen Z-Score von (120 − 100)
Häufig gestellte Fragen
Was ist der Unterschied zwischen dem pdf und dem cdf?
Die Wahrscheinlichkeitsdichte (pdf) ist die Höhe der Glockenkurve bei x; sie ist keine Wahrscheinlichkeit für sich. Die kumulative Verteilung (cdf) ist die Fläche unter der Kurve bis x, die die Wahrscheinlichkeit eines Wertes bei oder unter x gibt.
Warum ist die Wahrscheinlichkeit eines genauen Wertes Null?
Für eine kontinuierliche Verteilung wie die normale hat jeder einzelne Punkt eine Nullwahrscheinlichkeit — nur Bereiche haben eine Nicht-Nullwahrscheinlichkeit. Deshalb berichten wir von der Dichte bei x und dem kumulativen Bereich statt P(X = x).
Was ist die 68–95–99,7-Regel?
Bei einer normalen Verteilung liegen etwa 68 % der Werte innerhalb einer Standardabweichung des Mittelwertes, 95 % innerhalb von zwei und 99,7 % innerhalb von drei. Es ist eine schnelle Möglichkeit, zu beurteilen, wie ungewöhnlich ein Wert ist, ohne den genauen Bereich zu berechnen.
Wie finde ich die Wahrscheinlichkeit zwischen zwei Werten?
Geben Sie den unteren Wert als x und den oberen Wert als x2 ein; der Rechner gibt P(x ≤ X ≤ x2) zurück, indem er die kumulative Wahrscheinlichkeit am unteren Punkt von dem am oberen Punkt abzieht.
Was ist der Unterschied zwischen der normalen Verteilung und der normalen Standardverteilung?
Die Standardnormale ist nur die normale Verteilung mit einem Mittelwert von 0 und einer Standardabweichung von 1. Wenn man einen beliebigen Wert in seine z-Score-Karten umwandelt, so berechnet dieses Tool Wahrscheinlichkeiten für jedes μ und σ.
Muss meine Daten völlig normal sein?
Keine echten Daten sind genau normal, aber die Ergebnisse sind zuverlässig, wenn die Daten grob bell-förmig und symmetrisch sind. Bei stark verdrehten oder schwerschweigenden Daten sind die Wahrscheinlichkeiten nur annähernd.
API — verwenden Sie diesen Rechner aus Code
Rufen Sie diesen Rechner als kostenlosen JSON-Endpunkt auf – kein Schlüssel erforderlich. Senden Sie die Feldwerte unten als Abfrageparameter oder JSON. Alles, was Sie weglassen, verwendet die gleiche Voreinstellung, mit der diese Seite vorgefüllt ist; ein unbekannter Parameter ist ein 400, nie ein stiller Null. Lesen Sie die vollständigen API-Dokumente →
Endpunkt
GET https://calculator.free/api/v1/normal-distribution/curl
curl "https://calculator.free/api/v1/normal-distribution/?x=120&mean=100&sd=15"JavaScript fetch()
const r = await fetch(
"https://calculator.free/api/v1/normal-distribution/?" + new URLSearchParams({
"x": "120",
"mean": "100",
"sd": "15"
}));
const data = await r.json();
console.log(data.results);Die Ergebnisse sind Schätzungen für allgemeine Leitlinien, nicht für finanzielle, medizinische oder steuerliche Beratung.