Normaler Verteilungsrechner
Die Wahrscheinlichkeitsdichte und die kumulative Wahrscheinlichkeit für einen Normalwert finden.
Ergebnisse aktualisieren, wie Sie tippen.
Über diesen Rechner
The normal (Gaussian) distribution is the classic symmetric bell curve that describes heights, measurement errors, test scores and countless other natural quantities. Given a value x, a mean μ and a standard deviation σ, this calculator returns the probability density at x, the cumulative probability P(X ≤ x) (the area under the curve to the left), the right-tail probability P(X ≥ x) and the equivalent z-score, and plots the curve.
Internally it converts x to a z-score, z = (x − μ) / σ, then evaluates the standard-normal cumulative distribution with an accurate error-function approximation. Enter an optional upper bound x₂ to get the range probability P(x ≤ X ≤ x₂), computed as the difference of the two cumulative values.
Worked example: for a distribution with μ = 100 and σ = 15, a value of x = 120 has a z-score of (120 − 100) ÷ 15 ≈ 1.33, so P(X ≤ 120) is about 90.9% and the right tail P(X ≥ 120) about 9.1%. This is the tool behind IQ scores, control charts and the empirical 68–95–99.7 rule.
Häufig gestellte Fragen
Was ist der Unterschied zwischen dem pdf und dem cdf?
Die Wahrscheinlichkeitsdichte (pdf) ist die Höhe der Glockenkurve bei x; sie ist keine Wahrscheinlichkeit für sich. Die kumulative Verteilung (cdf) ist die Fläche unter der Kurve bis x, die die Wahrscheinlichkeit eines Wertes bei oder unter x gibt.
Warum ist die Wahrscheinlichkeit eines genauen Wertes Null?
Für eine kontinuierliche Verteilung wie die normale hat jeder einzelne Punkt eine Nullwahrscheinlichkeit — nur Bereiche haben eine Nicht-Nullwahrscheinlichkeit. Deshalb berichten wir von der Dichte bei x und dem kumulativen Bereich statt P(X = x).
Was ist die 68–95–99,7-Regel?
Bei einer normalen Verteilung liegen etwa 68 % der Werte innerhalb einer Standardabweichung des Mittelwertes, 95 % innerhalb von zwei und 99,7 % innerhalb von drei. Es ist eine schnelle Möglichkeit, zu beurteilen, wie ungewöhnlich ein Wert ist, ohne den genauen Bereich zu berechnen.
Wie finde ich die Wahrscheinlichkeit zwischen zwei Werten?
Geben Sie den unteren Wert als x und den oberen Wert als x2 ein; der Rechner gibt P(x ≤ X ≤ x2) zurück, indem er die kumulative Wahrscheinlichkeit am unteren Punkt von dem am oberen Punkt abzieht.
Was ist der Unterschied zwischen der normalen Verteilung und der normalen Standardverteilung?
Die Standardnormale ist nur die normale Verteilung mit einem Mittelwert von 0 und einer Standardabweichung von 1. Wenn man einen beliebigen Wert in seine z-Score-Karten umwandelt, so berechnet dieses Tool Wahrscheinlichkeiten für jedes μ und σ.
Muss meine Daten völlig normal sein?
Keine echten Daten sind genau normal, aber die Ergebnisse sind zuverlässig, wenn die Daten grob bell-förmig und symmetrisch sind. Bei stark verdrehten oder schwerschweigenden Daten sind die Wahrscheinlichkeiten nur annähernd.
API — verwenden Sie diesen Rechner aus Code
Rufen Sie diesen Rechner als kostenlosen JSON-Endpunkt auf – kein Schlüssel erforderlich. Senden Sie die Feldwerte unten als Abfrageparameter oder JSON. Alles, was Sie weglassen, verwendet die gleiche Voreinstellung, mit der diese Seite vorgefüllt ist; ein unbekannter Parameter ist ein 400, nie ein stiller Null. Lesen Sie die vollständigen API-Dokumente →
Endpunkt
GET https://calculator.free/api/v1/normal-distribution/curl
curl "https://calculator.free/api/v1/normal-distribution/?x=120&mean=100&sd=15"JavaScript fetch()
const r = await fetch(
"https://calculator.free/api/v1/normal-distribution/?" + new URLSearchParams({
"x": "120",
"mean": "100",
"sd": "15"
}));
const data = await r.json();
console.log(data.results);Die Ergebnisse sind Schätzungen für allgemeine Leitlinien, nicht für finanzielle, medizinische oder steuerliche Beratung.