Z-Score-Rechner
Konvertieren Sie einen Rohwert in einen z-Score und finden Sie seine Perzentil.
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Über diesen Rechner
Ein z-Score (Standardscore) sagt, wie viele Standardabweichungen ein Wert über oder unter dem Mittelwert liegt: z = (x − μ) / σ. Ein positiver z-Score sitzt über dem Mittelwert, ein negativer unter und ein z-Score von Null ist genau im Mittelwert. Mit dieser Standardisierung können Sie Werte auf völlig unterschiedlichen Skalen vergleichen. Dieser Rechner gibt auch das Perzentil zurück – die Wahrscheinlichkeit, dass ein Wert aus einer normalen Verteilung unter x liegt – und die Wahrscheinlichkeit, dass der rechte Schwanz unter der normnormalen kumulativen Verteilung liegt, berechnet mit einer genauen Fehler-Funktions-Annäherung, und er zeichnet, wo x auf der Glockenkurve sitzt. Funktioniertes Beispiel: Wenn ein Test einen Mittelwert von 70 und eine Standardabweichung von 10 hat, ergibt eine Punktzahl von 85 z = (85 − 70) ® 10 = 1.5, was bedeutet, dass es eineinhalb Standardabweichungen über dem Durchschnitt ist. Unter einer normalen Verteilung fallen etwa 93,3% der Werte unter sie, so dass es auf etwa 93. Perzentile landet. Z-Score.
Häufig gestellte Fragen
Was bedeutet eine Z-Score von 2?
Ein z-Score von 2 bedeutet, dass der Wert zwei Standardabweichungen über dem Mittelwert ist. Unter einer normalen Verteilung fallen etwa 97,7% der Werte darunter, so dass es ein ziemlich extremer, hoher Wert ist.
Kann ein Z-Score negativ sein?
Ja. Ein negativer z-Score bedeutet einfach, dass der Wert unter dem Mittelwert liegt. Ein z-Score von −1,5 beispielsweise ist eineinhalb Standardabweichungen unter dem Durchschnitt.
Wie berechne ich einen Z-Score?
Subtrahieren Sie den Mittelwert von Ihrem Wert und dividieren Sie durch die Standardabweichung: z = (x − μ) / σ. Für x = 85, μ = 70 und σ = 10 beträgt der z-Score (85 − 70) .
Wie steht ein Z-Score zu einem Perzentil?
Der z-Score wird durch die standard-normale kumulative Verteilung in eine Perzentile umgewandelt, was den Anteil der Werte unterhalb dieses Wertes ergibt. Ein z-Score von 0 ist der 50. Perzentile, +1 ist etwa das 84. und −1 ist etwa das 16..
Was gilt als ein hoher oder ungewöhnlicher Z-Score?
Bei einer allgemeinen Faustregel sind z-Scores jenseits von ±2 ungewöhnlich und jenseits von ±3 selten, da etwa 95 % einer normalen Verteilung innerhalb von zwei Standardabweichungen des Mittelwerts und 99,7 % innerhalb von drei liegen.
Brauche ich eine normale Verteilung, um einen Z-Score zu verwenden?
Sie können jeden Wert mit der Formel z standardisieren, unabhängig von der Form, aber die Perzentil- und Tail-Wahrscheinlichkeiten dieses Tool Berichte gehen davon aus, dass die Daten einer normalen Verteilung folgen.
API — verwenden Sie diesen Rechner aus Code
Rufen Sie diesen Rechner als kostenlosen JSON-Endpunkt auf – kein Schlüssel erforderlich. Senden Sie die Feldwerte unten als Abfrageparameter oder JSON. Alles, was Sie weglassen, verwendet die gleiche Voreinstellung, mit der diese Seite vorgefüllt ist; ein unbekannter Parameter ist ein 400, nie ein stiller Null. Lesen Sie die vollständigen API-Dokumente →
Endpunkt
GET https://calculator.free/api/v1/z-score/curl
curl "https://calculator.free/api/v1/z-score/?x=85&mean=70&sd=10"JavaScript fetch()
const r = await fetch(
"https://calculator.free/api/v1/z-score/?" + new URLSearchParams({
"x": "85",
"mean": "70",
"sd": "10"
}));
const data = await r.json();
console.log(data.results);Die Ergebnisse sind Schätzungen für allgemeine Leitlinien, nicht für finanzielle, medizinische oder steuerliche Beratung.