Z-Score-Rechner
Konvertieren Sie einen Rohwert in einen z-Score und finden Sie seine Perzentil.
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Über diesen Rechner
A z-score (standard score) tells you how many standard deviations a value lies above or below the mean: z = (x − μ) / σ. A positive z-score sits above the mean, a negative one below, and a z-score of zero is exactly at the mean. Standardising this way lets you compare values measured on completely different scales.
This calculator also returns the percentile — the probability that a value from a normal distribution is below x — and the right-tail probability, using the standard-normal cumulative distribution computed with an accurate error-function approximation, and it plots where x sits on the bell curve.
Worked example: if a test has a mean of 70 and a standard deviation of 10, a score of 85 gives z = (85 − 70) ÷ 10 = 1.5, meaning it is one and a half standard deviations above average. Under a normal distribution about 93.3% of scores fall below it, so it lands at roughly the 93rd percentile. Z-scores are the basis of standardised testing, quality control and the "68–95–99.7" rule.
Häufig gestellte Fragen
Was bedeutet eine Z-Score von 2?
Ein z-Score von 2 bedeutet, dass der Wert zwei Standardabweichungen über dem Mittelwert ist. Unter einer normalen Verteilung fallen etwa 97,7% der Werte darunter, so dass es ein ziemlich extremer, hoher Wert ist.
Kann ein Z-Score negativ sein?
Ja. Ein negativer z-Score bedeutet einfach, dass der Wert unter dem Mittelwert liegt. Ein z-Score von −1,5 beispielsweise ist eineinhalb Standardabweichungen unter dem Durchschnitt.
Wie berechne ich einen Z-Score?
Subtract the mean from your value and divide by the standard deviation: z = (x − μ) / σ. For x = 85, μ = 70 and σ = 10 the z-score is (85 − 70) ÷ 10 = 1.5.
Wie steht ein Z-Score zu einem Perzentil?
Der z-Score wird durch die standard-normale kumulative Verteilung in eine Perzentile umgewandelt, was den Anteil der Werte unterhalb dieses Wertes ergibt. Ein z-Score von 0 ist der 50. Perzentile, +1 ist etwa das 84. und −1 ist etwa das 16..
Was gilt als ein hoher oder ungewöhnlicher Z-Score?
Bei einer allgemeinen Faustregel sind z-Scores jenseits von ±2 ungewöhnlich und jenseits von ±3 selten, da etwa 95 % einer normalen Verteilung innerhalb von zwei Standardabweichungen des Mittelwerts und 99,7 % innerhalb von drei liegen.
Brauche ich eine normale Verteilung, um einen Z-Score zu verwenden?
Sie können jeden Wert mit der Formel z standardisieren, unabhängig von der Form, aber die Perzentil- und Tail-Wahrscheinlichkeiten dieses Tool Berichte gehen davon aus, dass die Daten einer normalen Verteilung folgen.
API — verwenden Sie diesen Rechner aus Code
Rufen Sie diesen Rechner als kostenlosen JSON-Endpunkt auf – kein Schlüssel erforderlich. Senden Sie die Feldwerte unten als Abfrageparameter oder JSON. Alles, was Sie weglassen, verwendet die gleiche Voreinstellung, mit der diese Seite vorgefüllt ist; ein unbekannter Parameter ist ein 400, nie ein stiller Null. Lesen Sie die vollständigen API-Dokumente →
Endpunkt
GET https://calculator.free/api/v1/z-score/curl
curl "https://calculator.free/api/v1/z-score/?x=85&mean=70&sd=10"JavaScript fetch()
const r = await fetch(
"https://calculator.free/api/v1/z-score/?" + new URLSearchParams({
"x": "85",
"mean": "70",
"sd": "10"
}));
const data = await r.json();
console.log(data.results);Die Ergebnisse sind Schätzungen für allgemeine Leitlinien, nicht für finanzielle, medizinische oder steuerliche Beratung.