Z-Score Калькулятор
Преобразовать сырую стоимость в z-score и найти его процентиль.
Результаты обновляются по мере их печатания.
О калькуляторе
A z-score (standard score) tells you how many standard deviations a value lies above or below the mean: z = (x − μ) / σ. A positive z-score sits above the mean, a negative one below, and a z-score of zero is exactly at the mean. Standardising this way lets you compare values measured on completely different scales.
This calculator also returns the percentile — the probability that a value from a normal distribution is below x — and the right-tail probability, using the standard-normal cumulative distribution computed with an accurate error-function approximation, and it plots where x sits on the bell curve.
Worked example: if a test has a mean of 70 and a standard deviation of 10, a score of 85 gives z = (85 − 70) ÷ 10 = 1.5, meaning it is one and a half standard deviations above average. Under a normal distribution about 93.3% of scores fall below it, so it lands at roughly the 93rd percentile. Z-scores are the basis of standardised testing, quality control and the "68–95–99.7" rule.
Часто задаваемые вопросы
Что значит z-скора 2?
z-счёт в 2 означает, что значение является двумя стандартными отклонениями от среднего значения. При нормальном распределении около 97,7% значений опускаются ниже него, поэтому оно является довольно экстремальным, высоким значением.
Может ли z-score быть отрицательным?
Да. Отрицательный z-score просто означает, что значение ниже среднего. z-score -1,5, например, является 1,5 стандартных отклонения ниже среднего.
Как вычислить z-счёт?
Вычитать среднее значение из вашего значения и деления на стандартное отклонение: z = (x - μ) / β. Для x = 85, μ = 70 и β = 10, z-score (85 - 70) Δ 10 = 1,5.
Как z-score соотносится с процентилией?
z-score преобразуется в процентили через стандартное кумулятивное распределение, которое дает долю значений ниже. z-score 0 - это 50-й процентили, +1 - примерно 84-й и -1 - примерно 16-й.
Что считается высоким или необычным z-score?
По общему правилу большого пальца z-score более ±2 необычные и более ±3 редкие, поскольку около 95% нормального распределения находится в пределах двух стандартных отклонений от среднего значения и 99,7% в пределах трех.
Мне нужно нормальное распределение, чтобы использовать z-score?
Вы можете стандартизировать любое значение формулой z независимо от формы, но процентили и вероятность выхода из этой системы предполагают, что данные следуют обычному распределению. Для сильно ненормальных данных вероятность только приблизительна.
API — использовать этот калькулятор из кода
Назовите этот калькулятор свободным конечным пунктом JOSON — не требуется ключа. Отправьте полевые значения ниже в качестве параметров запроса или JOSON. В любом случае, если вы упустите, то используете тот же по умолчанию этот лист предварительно заполнен; неизвестный параметр - 400, никогда не молчаливый ноль. Читать полные документы API →
Конечный показатель
GET https://calculator.free/api/v1/z-score/curl
curl "https://calculator.free/api/v1/z-score/?x=85&mean=70&sd=10"JavaScript fetch()
const r = await fetch(
"https://calculator.free/api/v1/z-score/?" + new URLSearchParams({
"x": "85",
"mean": "70",
"sd": "10"
}));
const data = await r.json();
console.log(data.results);Результаты являются лишь оценками общего руководства, а не финансовыми, медицинскими или налоговыми рекомендациями.