Обычный калькулятор распределения
Найти вероятность и кумулятивную вероятность для нормального значения.
Результаты обновляются по мере их печатания.
О калькуляторе
The normal (Gaussian) distribution is the classic symmetric bell curve that describes heights, measurement errors, test scores and countless other natural quantities. Given a value x, a mean μ and a standard deviation σ, this calculator returns the probability density at x, the cumulative probability P(X ≤ x) (the area under the curve to the left), the right-tail probability P(X ≥ x) and the equivalent z-score, and plots the curve.
Internally it converts x to a z-score, z = (x − μ) / σ, then evaluates the standard-normal cumulative distribution with an accurate error-function approximation. Enter an optional upper bound x₂ to get the range probability P(x ≤ X ≤ x₂), computed as the difference of the two cumulative values.
Worked example: for a distribution with μ = 100 and σ = 15, a value of x = 120 has a z-score of (120 − 100) ÷ 15 ≈ 1.33, so P(X ≤ 120) is about 90.9% and the right tail P(X ≥ 120) about 9.1%. This is the tool behind IQ scores, control charts and the empirical 68–95–99.7 rule.
Часто задаваемые вопросы
Какая разница между pdf и cdf?
Плотность вероятности (pdf) - это высота кривой колокола при x; она сама по себе не является вероятностью. Кумулятивное распределение (cdf) - это площадь под кривой до x, которая дает вероятность значения при x или ниже.
Почему вероятность точного нуля?
Для непрерывного распределения, как обычно, любая конкретная точка имеет нулевую вероятность — только диапазоны имеют ненулевую вероятность. Вот почему мы представляем плотность при x и совокупной площади, а не P(X = x).
Какое правило 68-95-99.7?
Для нормального распределения около 68% значений находятся в пределах одного стандартного отклонения от среднего значения, 95% в пределах двух и 99,7% в пределах трех.
Как мне найти вероятность между двумя значениями?
Введите нижнее значение как x, а верхнее значение как x2; калькулятор возвращает P(x ≤ X ≤ x2) путем вычитания кумулятивной вероятности в нижней точке из верхней точки.
Какова разница между нормальным распределением и нормальным?
Стандартная норма - это просто нормальное распределение со средним значением 0 и стандартным отклонением 1. Преобразование любого значения в его z-score картирует его в стандартное нормальное, что является способом расчета вероятности любого μ и Δ.
Мои данные должны быть абсолютно нормальными?
No real data is exactly normal, but the results are reliable when the data is roughly bell-shaped and symmetric. For strongly skewed or heavy-tailed data the probabilities are only approximate.
API — использовать этот калькулятор из кода
Назовите этот калькулятор свободным конечным пунктом JOSON — не требуется ключа. Отправьте полевые значения ниже в качестве параметров запроса или JOSON. В любом случае, если вы упустите, то используете тот же по умолчанию этот лист предварительно заполнен; неизвестный параметр - 400, никогда не молчаливый ноль. Читать полные документы API →
Конечный показатель
GET https://calculator.free/api/v1/normal-distribution/curl
curl "https://calculator.free/api/v1/normal-distribution/?x=120&mean=100&sd=15"JavaScript fetch()
const r = await fetch(
"https://calculator.free/api/v1/normal-distribution/?" + new URLSearchParams({
"x": "120",
"mean": "100",
"sd": "15"
}));
const data = await r.json();
console.log(data.results);Результаты являются лишь оценками общего руководства, а не финансовыми, медицинскими или налоговыми рекомендациями.