محاسبه توزیع نرمال
چگالی احتمال و احتمال انباشته برای یک مقدار طبیعی را پیدا کنید.
نتایج در حال تایپ به روز می‌شود.
در مورد این ماشین حساب
The normal (Gaussian) distribution is the classic symmetric bell curve that describes heights, measurement errors, test scores and countless other natural quantities. Given a value x, a mean μ and a standard deviation σ, this calculator returns the probability density at x, the cumulative probability P(X ≤ x) (the area under the curve to the left), the right-tail probability P(X ≥ x) and the equivalent z-score, and plots the curve.
Internally it converts x to a z-score, z = (x − μ) / σ, then evaluates the standard-normal cumulative distribution with an accurate error-function approximation. Enter an optional upper bound x₂ to get the range probability P(x ≤ X ≤ x₂), computed as the difference of the two cumulative values.
Worked example: for a distribution with μ = 100 and σ = 15, a value of x = 120 has a z-score of (120 − 100) ÷ 15 ≈ 1.33, so P(X ≤ 120) is about 90.9% and the right tail P(X ≥ 120) about 9.1%. This is the tool behind IQ scores, control charts and the empirical 68–95–99.7 rule.
پرسش‌های متداول
تفاوت بین FPGA و FPGA چیست؟
چگالی احتمال (pdf) ارتفاع منحنی زنگ در x است؛ این خود یک احتمال نیست. توزیع تراکمی (cdf) مساحت زیر منحنی تا x است، که احتمال مقداری در یا کمتر از x را می‌دهد.
چرا احتمال یک مقدار دقیق صفر است؟
برای یک توزیع پیوسته مانند توزیع نرمال، هر نقطهٔ دقیق احتمال صفر دارد - تنها محدوده‌ها احتمال غیر صفر دارند. به همین دلیل است که ما تراکم در x و مساحت تراکمی را به جای P(X = x) گزارش می‌کنیم.
What is the 68–95–99.7 rule?
For a normal distribution about 68% of values lie within one standard deviation of the mean, 95% within two and 99.7% within three. It is a quick way to judge how unusual a value is without computing the exact area.
چطور احتمال بین دو مقدار را پیدا کنم؟
مقدار پایین را به عنوان x و مقدار بالا را به عنوان x₂ وارد کنید؛ محاسبه‌گر با تفریق احتمال انباشته در نقطه پایین از احتمال انباشته در نقطه بالا، P(x ≤ X ≤ x₂) را برمی‌گرداند.
تفاوت بین توزیع نرمال و توزیع نرمال استاندارد چیست؟
نرمال استاندارد تنها توزیع نرمال با میانگین ۰ و انحراف استاندارد ۱ است. تبدیل هر مقدار به امتیاز z آن آن را به نرمال استاندارد نگاشت می‌کند، که این ابزار احتمالات را برای هر μ و σ محاسبه می‌کند.
اطلاعات من بايد کاملا طبيعي باشه؟
هیچ داده واقعی دقیقاً نرمال نیست، اما نتایج زمانی قابل اعتماد هستند که داده‌ها تقریباً زنگ‌شکل و متقارن باشند. برای داده‌های بسیار انحرافی یا سنگین احتمالات تنها تقریبی هستند.
API — از این ماشین حساب از کد استفاده کنید
این محاسبه‌گر را به عنوان نقطه پایانی JSON آزاد فراخوانید — کلید مورد نیاز نیست. مقادیر میدان زیر را به عنوان پارامترهای پرسش یا JSON ارسال کنید. هر چیزی که حذف کنید از همان پیش‌فرض استفاده می‌کند که این صفحه با آن پر شده‌است؛ یک پارامتر ناشناخته یک ۴۰۰ است، هیچ‌گاه یک صفر خاموش. مستندات کامل API را بخوانید →
نقطه پایانی
GET https://calculator.free/api/v1/normal-distribution/curl
curl "https://calculator.free/api/v1/normal-distribution/?x=120&mean=100&sd=15"JavaScript fetch()
const r = await fetch(
"https://calculator.free/api/v1/normal-distribution/?" + new URLSearchParams({
"x": "120",
"mean": "100",
"sd": "15"
}));
const data = await r.json();
console.log(data.results);نتایج تخمین‌ها فقط برای راهنمایی عمومی است، نه مشاوره مالی، پزشکی یا مالیاتی.