حساب التوزيع الطبيعي
حدد كثافة الاحتمالات والاحتمالات التراكمية لقيمة عادية.
النتائج تحديث كما تكتب.
عن هذه الحاسبة
The normal (Gaussian) distribution is the classic symmetric bell curve that describes heights, measurement errors, test scores and countless other natural quantities. Given a value x, a mean μ and a standard deviation σ, this calculator returns the probability density at x, the cumulative probability P(X ≤ x) (the area under the curve to the left), the right-tail probability P(X ≥ x) and the equivalent z-score, and plots the curve.
Internally it converts x to a z-score, z = (x − μ) / σ, then evaluates the standard-normal cumulative distribution with an accurate error-function approximation. Enter an optional upper bound x₂ to get the range probability P(x ≤ X ≤ x₂), computed as the difference of the two cumulative values.
Worked example: for a distribution with μ = 100 and σ = 15, a value of x = 120 has a z-score of (120 − 100) ÷ 15 ≈ 1.33, so P(X ≤ 120) is about 90.9% and the right tail P(X ≥ 120) about 9.1%. This is the tool behind IQ scores, control charts and the empirical 68–95–99.7 rule.
الأسئلة المتكررة
ما هو الفرق بين الوثيقة المصورة والوثيقة المصورة المجمعة؟
إن كثافة الاحتمال (pdf) هي ارتفاع منحنى الجرس عند x؛ وهي ليست احتمالاً في حد ذاتها. والتوزيع التراكمي (cdf) هو المساحة تحت المنحنى حتى x، والتي تعطي احتمال وجود قيمة عند x أو أقل.
لماذا احتمال وجود قيمة دقيقة صفر؟
بالنسبة للتوزيع المستمر مثل التوزيع الطبيعي، فإن أي نقطة واحدة دقيقة لها احتمال صفري - فقط النطاقات لديها احتمال غير صفري. لهذا السبب نذكر الكثافة في x والمساحة التراكمية بدلا من P (X = x).
ما هي قاعدة 68-95-99.7؟
في حالة التوزيع الطبيعي، يقع نحو 68% من القيم ضمن انحراف معياري واحد من المتوسط، و95% ضمن انحرافين معياريين، و99.7% ضمن ثلاثة انحرافات معيارية. وهي طريقة سريعة للحكم على مدى عدم اعتيادية القيمة من دون حساب المساحة على وجه التحديد.
كيف أجد الاحتمال بين قيمتين؟
يدرج القيمة الدنيا كـ x والقيمة العليا كـ x₂؛ وتعيد الآلة الحاسبة P(x ≤ X ≤ x₂) بطرح الاحتمال التراكمي في النقطة الدنيا من الاحتمال التراكمي في النقطة العليا.
ما هو الفرق بين التوزيع الطبيعي والتوزيع الطبيعي القياسي؟
The standard normal is just the normal distribution with a mean of 0 and a standard deviation of 1. Converting any value to its z-score maps it onto the standard normal, which is how this tool computes probabilities for any μ and σ.
هل يجب أن تكون بياناتي طبيعية تماماً؟
لا توجد بيانات حقيقية طبيعية تماماً، ولكن النتائج يمكن الاعتماد عليها عندما تكون البيانات على شكل جرس تقريباً ومتناظرة. وبالنسبة للبيانات المضللة بشدة أو ذات التيل الثقيل فإن الاحتمالات تكون تقريبية فقط.
API - استخدام هذا الحاسب من الشفرة
استدعاء هذه الحاسبة كنقطة نهاية JSON مجانية - لا مفتاح مطلوب. إرسال قيم الحقل أدناه كبارامترات الاستفسار أو JSON. أي شيء تحذفه يستخدم نفس الافتراض الذي تم ملء هذه الصفحة مسبقاً به؛ البارامترات غير المعروفة هي 400، وليس صفراً صامتاً أبداً. اقرأ كامل وثائق API →
نقطة النهاية
GET https://calculator.free/api/v1/normal-distribution/curl
curl "https://calculator.free/api/v1/normal-distribution/?x=120&mean=100&sd=15"JavaScript fetch()
const r = await fetch(
"https://calculator.free/api/v1/normal-distribution/?" + new URLSearchParams({
"x": "120",
"mean": "100",
"sd": "15"
}));
const data = await r.json();
console.log(data.results);النتائج هي تقديرات للتوجيه العام فقط، وليس المشورة المالية أو الطبية أو الضريبية.