Calculadora de distribuição normal
Encontre a densidade de probabilidade e a probabilidade cumulativa para um valor normal.
Atualização dos resultados ao digitar.
Sobre esta calculadora
The normal (Gaussian) distribution is the classic symmetric bell curve that describes heights, measurement errors, test scores and countless other natural quantities. Given a value x, a mean μ and a standard deviation σ, this calculator returns the probability density at x, the cumulative probability P(X ≤ x) (the area under the curve to the left), the right-tail probability P(X ≥ x) and the equivalent z-score, and plots the curve.
Internally it converts x to a z-score, z = (x − μ) / σ, then evaluates the standard-normal cumulative distribution with an accurate error-function approximation. Enter an optional upper bound x₂ to get the range probability P(x ≤ X ≤ x₂), computed as the difference of the two cumulative values.
Worked example: for a distribution with μ = 100 and σ = 15, a value of x = 120 has a z-score of (120 − 100) ÷ 15 ≈ 1.33, so P(X ≤ 120) is about 90.9% and the right tail P(X ≥ 120) about 9.1%. This is the tool behind IQ scores, control charts and the empirical 68–95–99.7 rule.
Perguntas mais frequentes
Qual é a diferença entre o pdf e o cdf?
A densidade de probabilidade (pdf) é a altura da curva do sino em x; não é uma probabilidade por si mesma. A distribuição cumulativa (cdf) é a área sob a curva até x, o que dá a probabilidade de um valor em ou abaixo x.
Por que a probabilidade de um valor exato é zero?
Para uma distribuição contínua como a normal, qualquer ponto exato tem probabilidade zero — apenas as faixas têm probabilidade não zero. É por isso que relatamos a densidade em x e a área cumulativa em vez de P(X = x).
Qual é a regra 68–95–99.7?
Para uma distribuição normal cerca de 68% dos valores se situam dentro de um desvio padrão da média, 95% dentro de dois e 99,7% dentro de três. É uma maneira rápida de julgar o quão incomum um valor é sem computação da área exata.
Como encontro a probabilidade entre dois valores?
Insira o valor inferior como x e o valor superior como x2; a calculadora devolve P(x ≤ X ≤ x2) subtraindo a probabilidade cumulativa no ponto inferior a partir do ponto superior.
Qual é a diferença entre a distribuição normal e a normalidade normal?
O normal padrão é apenas a distribuição normal com uma média de 0 e um desvio padrão de 1. Conversão de qualquer valor para seu z-score mapea-o para o normal padrão, que é como esta ferramenta calcula probabilidades para qualquer μ e δ.
Os meus dados têm de ser perfeitamente normais?
Nenhum dado real é exatamente normal, mas os resultados são confiáveis quando os dados são aproximadamente em forma de campainha e simétrico. Para dados fortemente escorregados ou pesados, as probabilidades são apenas aproximadas.
API — use esta calculadora do código
Chame esta calculadora como um ponto final JSON livre — não é necessário qualquer chave. Enviar os valores de campo abaixo como parâmetros de consulta ou JSON. Qualquer coisa que você omite usa o mesmo padrão esta página está pre-cheia com; um parâmetro desconhecido é um 400, nunca um zero silencioso. Leia os documentos completos da API →
Ponto final
GET https://calculator.free/api/v1/normal-distribution/curl
curl "https://calculator.free/api/v1/normal-distribution/?x=120&mean=100&sd=15"JavaScript fetch()
const r = await fetch(
"https://calculator.free/api/v1/normal-distribution/?" + new URLSearchParams({
"x": "120",
"mean": "100",
"sd": "15"
}));
const data = await r.json();
console.log(data.results);Os resultados são estimativas para orientação geral, não aconselhamento financeiro, médico ou fiscal.