Calculadora de probabilidade binomial

Encontre a probabilidade de sucessos k em n ensaios independentes.

%
P(X = k) —
P(X ≤ k) —
P(X ≥ k) —
Média (n·p) —
Variação —
Desvio padrão —

Atualização dos resultados ao digitar.

Sobre esta calculadora

A calculadora de probabilidade binomial utiliza a distribuição binomial para modelar o número de sucessos em um número fixo de ensaios independentes, cada um com a mesma probabilidade de sucesso — o problema "quantas cabeças em dez flips de moedas" (quantos são os sucessos de k), o termo C(n, k) é o número de maneiras de escolher qual k dos ensaios n sucesso, o pk é a chance de que k sucesso e (1 − p) n‐k a chance de falha do resto. Também relata a média de distribuição (n·p=50), a variância (n·(1 p) e desvio padrão é o número de 5,10, e mostra a distribuição total da probabilidade como uma tabela e um gráfico.

Perguntas mais frequentes

Quando posso usar a distribuição binomial?

Use-o quando há um número fixo de ensaios independentes, cada ensaio tem apenas dois resultados (sucesso ou falha), e a probabilidade de sucesso é a mesma sempre — como a revolta de uma moeda 10 vezes ou a contagem de itens defeituosos em um lote.

Qual é a diferença entre P(X = k) e P(X ≤ k)?

P(X = k) é a chance de sucessos exatamente k, enquanto P(X ≤ k) adiciona as chances de sucessos 0, 1,... até k. A versão cumulativa responde perguntas como "qual é a probabilidade de, no máximo, 3 sucessos?"

O que é "n escolher k"?

C(n, k), leia "n escolher k", é o número de diferentes maneiras de escolher que k dos n ensaios são os sucessos. Para 10 ensaios e 3 sucessos há C(10, 3) = 120 tais combinações, e cada uma contribui para a probabilidade total.

Qual é a média e desvio padrão de uma distribuição binomial?

A média (número de sucessos esperados) é n·p e a variância é n·p·(1 − p), por isso o desvio-padrão é √(n·p·(1 − p)). Para 10 flips de moedas justas a média é 5 e o desvio-padrão cerca de 1.58.

Quando posso aproximar o binomial com uma distribuição normal?

Quando n é grande e n·p e n·(1 − p) são pelo menos cerca de 10, o binomial é bem aproximado por uma distribuição normal com a mesma média e desvio padrão. Esta é a base de muitos testes de proporção de grande amostra.

Como posso encontrar a probabilidade de pelo menos k sucessos?

P(X ≥ k) resume as probabilidades de k, k+1,... até n sucessos. É igual a 1 − P(X ≤ k − 1), e esta calculadora de probabilidade binomial o relata diretamente ao lado do valor "com a maioria".

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Ponto final

GET https://calculator.free/api/v1/binomial-probability/

curl

curl "https://calculator.free/api/v1/binomial-probability/?n=10&k=3&p=50"

JavaScript fetch()

const r = await fetch(
  "https://calculator.free/api/v1/binomial-probability/?" + new URLSearchParams({
    "n": "10",
    "k": "3",
    "p": "50"
  }));
const data = await r.json();
console.log(data.results);

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