Calculadora de probabilidade binomial
Encontre a probabilidade de sucessos k em n ensaios independentes.
Atualização dos resultados ao digitar.
Sobre esta calculadora
The binomial probability calculator uses the binomial distribution to model the number of successes in a fixed number of independent trials, each with the same success probability — the classic "how many heads in ten coin flips" problem. It returns the probability of exactly k successes, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ, along with the cumulative probabilities of at most k and at least k successes.
The term C(n, k) is the number of ways to choose which k of the n trials succeed, pᵏ is the chance those k succeed and (1 − p)ⁿ⁻ᵏ the chance the rest fail. It also reports the distribution’s mean (n·p), variance (n·p·(1 − p)) and standard deviation, and shows the full probability distribution as a table and a chart.
Worked example: for n = 10 flips of a fair coin (p = 50%) the chance of exactly k = 3 heads is C(10, 3) × 0.5³ × 0.5⁷ = 120 × 0.5¹⁰ ≈ 11.7%. The expected number of heads is 10 × 0.5 = 5, with a standard deviation of √(10 × 0.5 × 0.5) ≈ 1.58.
Perguntas mais frequentes
Quando posso usar a distribuição binomial?
Use-o quando há um número fixo de ensaios independentes, cada ensaio tem apenas dois resultados (sucesso ou falha), e a probabilidade de sucesso é a mesma sempre — como a revolta de uma moeda 10 vezes ou a contagem de itens defeituosos em um lote.
Qual é a diferença entre P(X = k) e P(X ≤ k)?
P(X = k) é a chance de sucessos exatamente k, enquanto P(X ≤ k) adiciona as chances de sucessos 0, 1,... até k. A versão cumulativa responde perguntas como "qual é a probabilidade de, no máximo, 3 sucessos?"
O que é "n escolher k"?
C(n, k), leia "n escolher k", é o número de diferentes maneiras de escolher que k dos n ensaios são os sucessos. Para 10 ensaios e 3 sucessos há C(10, 3) = 120 tais combinações, e cada uma contribui para a probabilidade total.
Qual é a média e desvio padrão de uma distribuição binomial?
A média (número de sucessos esperados) é n·p e a variância é n·p·(1 − p), por isso o desvio-padrão é √(n·p·(1 − p)). Para 10 flips de moedas justas a média é 5 e o desvio-padrão cerca de 1.58.
Quando posso aproximar o binomial com uma distribuição normal?
Quando n é grande e n·p e n·(1 − p) são pelo menos cerca de 10, o binomial é bem aproximado por uma distribuição normal com a mesma média e desvio padrão. Esta é a base de muitos testes de proporção de grande amostra.
Como posso encontrar a probabilidade de pelo menos k sucessos?
P(X ≥ k) resume as probabilidades de k, k+1,... até n sucessos. É igual a 1 − P(X ≤ k − 1), e esta calculadora de probabilidade binomial o relata diretamente ao lado do valor "com a maioria".
API — use esta calculadora do código
Chame esta calculadora como um ponto final JSON livre — não é necessário qualquer chave. Enviar os valores de campo abaixo como parâmetros de consulta ou JSON. Qualquer coisa que você omite usa o mesmo padrão esta página está pre-cheia com; um parâmetro desconhecido é um 400, nunca um zero silencioso. Leia os documentos completos da API →
Ponto final
GET https://calculator.free/api/v1/binomial-probability/curl
curl "https://calculator.free/api/v1/binomial-probability/?n=10&k=3&p=50"JavaScript fetch()
const r = await fetch(
"https://calculator.free/api/v1/binomial-probability/?" + new URLSearchParams({
"n": "10",
"k": "3",
"p": "50"
}));
const data = await r.json();
console.log(data.results);Os resultados são estimativas para orientação geral, não aconselhamento financeiro, médico ou fiscal.