Calculatrice de probabilités binomiales
Trouvez la probabilité de succès k dans n essais indépendants.
Mise à jour des résultats en tapant.
A propos de cette calculatrice
The binomial probability calculator uses the binomial distribution to model the number of successes in a fixed number of independent trials, each with the same success probability — the classic "how many heads in ten coin flips" problem. It returns the probability of exactly k successes, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ, along with the cumulative probabilities of at most k and at least k successes.
The term C(n, k) is the number of ways to choose which k of the n trials succeed, pᵏ is the chance those k succeed and (1 − p)ⁿ⁻ᵏ the chance the rest fail. It also reports the distribution’s mean (n·p), variance (n·p·(1 − p)) and standard deviation, and shows the full probability distribution as a table and a chart.
Worked example: for n = 10 flips of a fair coin (p = 50%) the chance of exactly k = 3 heads is C(10, 3) × 0.5³ × 0.5⁷ = 120 × 0.5¹⁰ ≈ 11.7%. The expected number of heads is 10 × 0.5 = 5, with a standard deviation of √(10 × 0.5 × 0.5) ≈ 1.58.
Foire aux questions
Quand puis-je utiliser la distribution binôme?
Utilisez-le lorsqu'il y a un nombre fixe d'essais indépendants, chaque essai n'a que deux résultats (succès ou échec) et la probabilité de succès est la même à chaque fois — comme retourner une pièce 10 fois ou compter des éléments défectueux dans un lot.
Quelle est la différence entre P(X = k) et P(X ≤ k)?
P(X = k) est la chance de succès exactement k, tandis que P(X ≤ k) ajoute les chances de 0, 1,... jusqu'à k succès. La version cumulative répond à des questions comme "quelle est la probabilité d'au plus 3 succès?"
Qu'est-ce que "n choose k"?
C(n, k), lire "n choose k", est le nombre de différentes façons de choisir lequel k des essais n est le succès. Pour 10 essais et 3 succès il y a C(10, 3) = 120 de ces combinaisons, et chacune contribue à la probabilité totale.
Quelle est la moyenne et l'écart type d'une distribution binomiale?
La moyenne (nombre de réussites attendues) est n·p et la variance est n·p·(1 - p), de sorte que l'écart-type est √(n·p·(1 - p)). Pour 10 pièces de monnaie falsifiées, la moyenne est de 5 et l'écart-type est d'environ 1,58.
Quand puis-je estimer le binôme avec une distribution normale?
When n is large and both n·p and n·(1 − p) are at least about 10, the binomial is well approximated by a normal distribution with the same mean and standard deviation. This is the basis of many large-sample proportion tests.
Comment trouver la probabilité d'au moins k succès?
P(X ≥ k) résume les probabilités de succès k, k+1,... jusqu'à n. Il est égal à 1 − P(X ≤ k − 1), et cette calculatrice de probabilité binomiale le rapporte directement à côté de la valeur "au plus".
API — utilisez cette calculatrice à partir du code
Appelez cette calculatrice comme un paramètre JSON gratuit — aucune clé nécessaire. Envoyez les valeurs de champ ci-dessous comme paramètres de requête ou JSON. Tout ce que vous omettez utilise la même valeur par défaut que cette page est préremplie; un paramètre inconnu est un 400, jamais un zéro silencieux. Lire les documents d'API complets →
Point d'arrivée
GET https://calculator.free/api/v1/binomial-probability/curl
curl "https://calculator.free/api/v1/binomial-probability/?n=10&k=3&p=50"JavaScript fetch()
const r = await fetch(
"https://calculator.free/api/v1/binomial-probability/?" + new URLSearchParams({
"n": "10",
"k": "3",
"p": "50"
}));
const data = await r.json();
console.log(data.results);Les résultats sont des estimations pour les conseils généraux seulement, et non des conseils financiers, médicaux ou fiscaux.