Calculatrice de probabilités binomiales
Trouvez la probabilité de succès k dans n essais indépendants.
Mise à jour des résultats en tapant.
A propos de cette calculatrice
La calculatrice de probabilité binôme utilise la distribution binôme pour modéliser le nombre de succès dans un nombre fixe d'essais indépendants, chacun avec la même probabilité de succès — le problème classique de "combien de têtes dans dix retournements de pièces"; elle renvoie la probabilité de succès exactement k, P(X = k) = C(n, k)·pk·(1 - p)n-k, ainsi que les probabilités cumulatives de succès k et au moins k. Le terme C(n, k) est le nombre de façons de choisir le k des essais n, pk est la chance que ceux-ci réussissent et (1 - p)n-k le risque que le reste échoue. Elle rapporte également la distribution (p = 50%), la variance (n - 1 - p) et l'écart type, et montre la distribution de probabilité pleine comme tableau et graphique. Exemple travaillé: pour n = 10 retournements d'une pièce équitable (p = 50%) la probabilité de 3 têtes est exactement C(10, 3) × 0,53 = 0.510.??5 = 0,50 = 0,5.
Foire aux questions
Quand puis-je utiliser la distribution binôme?
Utilisez-le lorsqu'il y a un nombre fixe d'essais indépendants, chaque essai n'a que deux résultats (succès ou échec) et la probabilité de succès est la même à chaque fois — comme retourner une pièce 10 fois ou compter des éléments défectueux dans un lot.
Quelle est la différence entre P(X = k) et P(X ≤ k)?
P(X = k) est la chance de succès exactement k, tandis que P(X ≤ k) ajoute les chances de 0, 1,... jusqu'à k succès. La version cumulative répond à des questions comme "quelle est la probabilité d'au plus 3 succès?"
Qu'est-ce que "n choose k"?
C(n, k), lire "n choose k", est le nombre de différentes façons de choisir lequel k des essais n est le succès. Pour 10 essais et 3 succès il y a C(10, 3) = 120 de ces combinaisons, et chacune contribue à la probabilité totale.
Quelle est la moyenne et l'écart type d'une distribution binomiale?
La moyenne (nombre de réussites attendues) est n·p et la variance est n·p·(1 - p), de sorte que l'écart-type est √(n·p·(1 - p)). Pour 10 pièces de monnaie falsifiées, la moyenne est de 5 et l'écart-type est d'environ 1,58.
Quand puis-je estimer le binôme avec une distribution normale?
Lorsque n est grand et que n'est pas grand et n'est au moins d'environ 10, le binôme est bien approché par une distribution normale avec la même moyenne et l'écart type, ce qui est la base de nombreux essais de grande proportion.
Comment trouver la probabilité d'au moins k succès?
P(X ≥ k) résume les probabilités de succès k, k+1,... jusqu'à n. Il est égal à 1 − P(X ≤ k − 1), et cette calculatrice de probabilité binomiale le rapporte directement à côté de la valeur "au plus".
API — utilisez cette calculatrice à partir du code
Appelez cette calculatrice comme un paramètre JSON gratuit — aucune clé nécessaire. Envoyez les valeurs de champ ci-dessous comme paramètres de requête ou JSON. Lire les documents d'API complets →
Point d'arrivée
GET https://calculator.free/api/v1/binomial-probability/curl
curl "https://calculator.free/api/v1/binomial-probability/?n=10&k=3&p=50"JavaScript fetch()
const r = await fetch(
"https://calculator.free/api/v1/binomial-probability/?" + new URLSearchParams({
"n": "10",
"k": "3",
"p": "50"
}));
const data = await r.json();
console.log(data.results);Les résultats sont des estimations pour les conseils généraux seulement, et non des conseils financiers, médicaux ou fiscaux.