Binomial sandsynlighedsberegning

Find sandsynligheden for k succeser i n uafhængige forsøg.

%
P(X = k) —
P(X ≤ k) —
P(X ≥ k) —
Gennemsnit (n·p) —
Varians —
Standard afvigelse —

Resultater opdatere som du skriver.

Gav denne lommeregner dig det rigtige svar?

Om denne regnemaskine

The binomial probability calculator uses the binomial distribution to model the number of successes in a fixed number of independent trials, each with the same success probability — the classic "how many heads in ten coin flips" problem. It returns the probability of exactly k successes, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ, along with the cumulative probabilities of at most k and at least k successes.

The term C(n, k) is the number of ways to choose which k of the n trials succeed, pᵏ is the chance those k succeed and (1 − p)ⁿ⁻ᵏ the chance the rest fail. It also reports the distribution’s mean (n·p), variance (n·p·(1 − p)) and standard deviation, and shows the full probability distribution as a table and a chart.

Worked example: for n = 10 flips of a fair coin (p = 50%) the chance of exactly k = 3 heads is C(10, 3) × 0.5³ × 0.5⁷ = 120 × 0.5¹⁰ ≈ 11.7%. The expected number of heads is 10 × 0.5 = 5, with a standard deviation of √(10 × 0.5 × 0.5) ≈ 1.58.

Ofte stillede spørgsmål

Hvornår kan jeg bruge den binomial distribution?

Brug det, når der er et fast antal uafhængige forsøg, hver prøve har kun to resultater (succes eller fiasko), og succes sandsynligheden er den samme hver gang! som at flipping en mønt 10 gange eller tælle defekte elementer i en batch.

Hvad er forskellen mellem P(X = k) og P(X ≤ k)?

P(X = k) er chancen for præcis k succeser, mens P(X ≤ k) tilføjer chancerne for 0, 1,... op til k succeser. Den kumulative version besvarer spørgsmål som "hvad er sandsynligheden for højst 3 succeser?"

Hvad er "n choose k"?

C(n, k), læs "n vælge k," er antallet af forskellige måder at vælge, hvilke k af n forsøg er succeser. For 10 forsøg og 3 succeser er der C(10, 3) = 120 sådanne kombinationer, og hver bidrager til den samlede sandsynlighed.

Hvad er middelværdien og standardafvigelsen af en binomial fordeling?

Gennemsnittet (forventet antal succeser) er n·p og variansen er n·p·(1 − p), så standardafvigelsen er √(n·p·(1 − p)). For 10 retfærdige møntkast er gennemsnittet 5 og standardafvigelsen omkring 1.58.

Hvornår kan jeg tilnærme binomial med en normal fordeling?

Når n er stor og både n·p og n·(1 − p) er mindst omkring 10, er binomial godt tilnærmet ved en normal fordeling med samme gennemsnit og standardafvigelse. Dette er grundlaget for mange store prøve proportion test.

Hvordan finder jeg sandsynligheden for mindst k succeser?

P(X ≥ k) opsummerer sandsynlighederne for k, k+1,... op til n succeser. Det er lig med 1 − P(X ≤ k − 1), og denne binomial sandsynlighed regnemaskine rapporterer det direkte sammen med "på de fleste" værdi.

Relaterede regnemaskiner

Sandsynlighedsberegning Normal fordelingslommeregner Middel, median, tilstandsregner

❤️ Kærlighed Calculator.Free? Del det

𝕏  X Facebook Reddit
API! Brug denne regnemaskine fra kode

Kald denne lommeregner som et gratis JSON endpoint! ingen nøgle påkrævet. Send feltværdierne nedenfor som forespørgselsparametre eller JSON. Alt hvad du udelader bruger den samme standard denne side er fyldt med; en ukendt parameter er en 400, aldrig en tavs nul. Læs hele API- dokumenter →

Slutpunkt

GET https://calculator.free/api/v1/binomial-probability/

curl

curl "https://calculator.free/api/v1/binomial-probability/?n=10&k=3&p=50"

JavaScript fetch()

const r = await fetch(
  "https://calculator.free/api/v1/binomial-probability/?" + new URLSearchParams({
    "n": "10",
    "k": "3",
    "p": "50"
  }));
const data = await r.json();
console.log(data.results);

Resultaterne er skøn for generel vejledning, ikke finansiel, medicinsk eller skattemæssig rådgivning.