Բինոմիալ հավանականության հաշվիչ

Գտնել k հաջողությունների հավանականությունը n անկախ փորձերում։

P(X = k) —

P(X ≤ k) —

P(X ≥ k) —

Միջին (n·p) —

Ցուցադրել —

Ստացված —

Տեղեկացնել արդյունքները տպելու ժամանակ։

Այս հաշվիչը ճի՞շտ պատասխան տվեց Ձեզ։

Ընդունել այս հաշվիչը

The binomial probability calculator uses the binomial distribution to model the number of successes in a fixed number of independent trials, each with the same success probability — the classic "how many heads in ten coin flips" problem. It returns the probability of exactly k successes, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ, along with the cumulative probabilities of at most k and at least k successes.

The term C(n, k) is the number of ways to choose which k of the n trials succeed, pᵏ is the chance those k succeed and (1 − p)ⁿ⁻ᵏ the chance the rest fail. It also reports the distribution’s mean (n·p), variance (n·p·(1 − p)) and standard deviation, and shows the full probability distribution as a table and a chart.

Worked example: for n = 10 flips of a fair coin (p = 50%) the chance of exactly k = 3 heads is C(10, 3) × 0.5³ × 0.5⁷ = 120 × 0.5¹⁰ ≈ 11.7%. The expected number of heads is 10 × 0.5 = 5, with a standard deviation of √(10 × 0.5 × 0.5) ≈ 1.58.

Հաճախակի տրվող հարցեր

Որքա՞ն ժամանակ կարող եմ օգտագործել բինոմալ բաժանումը

Օգտագործեք այն, երբ կա որոշակի քանակությամբ անկախ փորձեր, յուրաքանչյուր փորձ ունի միայն երկու արդյունք (հաջողություն կամ ձախողում), և հաջողության հավանականությունը նույնն է ամեն անգամ, ինչպես 10 անգամ ոսկի թափելը կամ խմբի մեջ սխալ առարկաների հաշվարկումը։

Ո՞րն է տարբերությունը P(X = k) և P(X ≤ k) միջև:

P(X = k) հավանականությունը ճիշտ k հաջողությունների, մինչդեռ P(X ≤ k) ավելացնում է հավանականությունները 0, 1,... մինչև k հաջողությունների. կումուլատոր տարբերակը պատասխանում է հարցերին, ինչպիսիք են «Ինչքա՞ն հավանական է առավելագույնը 3 հաջողությունների?»

Ի՞նչ է նշանակում «n ընտրել k»:

C( n, k), կարդալ "n ընտրել k", տարբեր եղանակների քանակը ընտրելու համար k n փորձերից որ k- ն է հաջողություն։ 10 փորձերի և 3 հաջողությունների համար կա C( 10, 3) = 120 նման համադրություն, և յուրաքանչյուրը նպաստում է ընդհանուր հավանականությանը։

Ո՞րն է բինոմալ բաժանման միջինը և ստանդարտ խախտումը։

The mean (expected number of successes) is n·p and the variance is n·p·(1 − p), so the standard deviation is √(n·p·(1 − p)). For 10 fair coin flips the mean is 5 and the standard deviation about 1.58.

Որքա՞ն ժամանակ կարող եմ մոտեցնել բինոմիական ցուցանիշը նորմալ բաժանման միջոցով։

Երբ n- ը մեծ է և n· p և n· (1 − p) երկուսն էլ առնվազն 10 են, ապա բինոմը լավ մոտեցված է նորմալ բաժանման միջոցով նույն միջինի և ստանդարտ խախտումով։ Սա մեծ օրինակի հարաբերակցության շատ թեստերի հիմքն է։

Ինչպե՞ս գտնել k հաջողությունների հավանականությունը

P(X ≥ k) հավելում է k, k+1,... հավանականությունները մինչև n հաջողությունների։ Այն հավասար է 1 − P(X ≤ k − 1), և այս բինոմական հավանականության հաշվիչը ներկայացնում է այն ուղղակիորեն «ամենաշատը» արժեքի կողքին։

API — օգտագործել այս հաշվիչը կոդից

Խնդրել այս հաշվիչը որպես ազատ JSON վերջնական կետը - ոչ մի կոճակ պահանջվում է. Առաջարկեք ներքևի դաշտի արժեքները որպես հարցման պարամետրեր կամ JSON. Ձեր բաց թողած ամեն ինչ օգտագործում է նույն լռելյայնը, որով այս էջը նախօրոք լրացված է։ Անհայտ պարամետրը 400 է, երբեք անձայն զրո։ Կարդալ ամբողջական API փաստաթղթերը →

Ավարտման կետ

GET https://calculator.free/api/v1/binomial-probability/

curl

curl "https://calculator.free/api/v1/binomial-probability/?n=10&k=3&p=50"

JavaScript `fetch()`

const r = await fetch(
  "https://calculator.free/api/v1/binomial-probability/?" + new URLSearchParams({
    "n": "10",
    "k": "3",
    "p": "50"
  }));
const data = await r.json();
console.log(data.results);

Ընդհանուր ցուցանիշները միայն ընդհանուր ուղեցույցի համար են, ոչ ֆինանսական, բժշկական կամ հարկային խորհուրդներ։

Ընդունել այս հաշվիչը

Հաճախակի տրվող հարցեր

Ընդհանուր հաշվիչ

Ավարտման կետ

curl

JavaScript fetch()

JavaScript `fetch()`