Calculadora de probabilidad binomial
Encuentra la probabilidad de k éxitos en n pruebas independientes.
Los resultados se actualizan a medida que escribe.
Acerca de esta calculadora
The binomial probability calculator uses the binomial distribution to model the number of successes in a fixed number of independent trials, each with the same success probability — the classic "how many heads in ten coin flips" problem. It returns the probability of exactly k successes, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ, along with the cumulative probabilities of at most k and at least k successes.
The term C(n, k) is the number of ways to choose which k of the n trials succeed, pᵏ is the chance those k succeed and (1 − p)ⁿ⁻ᵏ the chance the rest fail. It also reports the distribution’s mean (n·p), variance (n·p·(1 − p)) and standard deviation, and shows the full probability distribution as a table and a chart.
Worked example: for n = 10 flips of a fair coin (p = 50%) the chance of exactly k = 3 heads is C(10, 3) × 0.5³ × 0.5⁷ = 120 × 0.5¹⁰ ≈ 11.7%. The expected number of heads is 10 × 0.5 = 5, with a standard deviation of √(10 × 0.5 × 0.5) ≈ 1.58.
Preguntas frecuentes
¿Cuándo puedo usar la distribución binomio?
Úselo cuando haya un número fijo de pruebas independientes, cada prueba tiene sólo dos resultados (éxito o fracaso), y la probabilidad de éxito es la misma cada vez, como lanzar una moneda 10 veces o contar artículos defectuosos en un lote.
¿Cuál es la diferencia entre P(X = k) y P(X ≤ k)?
P(X = k) es la posibilidad de exactamente k éxitos, mientras que P(X ≤ k) suma las posibilidades de 0, 1,... hasta k éxitos. La versión acumulativa responde preguntas como "¿cuál es la probabilidad de como máximo 3 éxitos?"
¿Qué es "n eligir k"?
C(n, k), lea "n elect k", es el número de diferentes maneras de elegir cuáles k de los ensayos n son los éxitos. Para 10 ensayos y 3 éxitos hay C(10, 3) = 120 tales combinaciones, y cada uno contribuye a la probabilidad total.
¿Cuál es la media y la desviación estándar de una distribución binomio?
The mean (expected number of successes) is n·p and the variance is n·p·(1 − p), so the standard deviation is √(n·p·(1 − p)). For 10 fair coin flips the mean is 5 and the standard deviation about 1.58.
¿Cuándo puedo aproximar el binomio con una distribución normal?
Cuando n es grande y n·p y n·(1 − p) son al menos 10, el binomio está bien aproximado por una distribución normal con la misma media y desviación estándar. Esta es la base de muchas pruebas de proporción de gran muestra.
¿Cómo encuentro la probabilidad de al menos k éxitos?
P(X ≥ k) suma las probabilidades de k, k+1,... hasta n éxitos. Es igual a 1 − P(X ≤ k − 1), y esta calculadora de probabilidad binomial lo reporta directamente junto al valor "como máximo".
API — utilizar esta calculadora desde el código
Llame a esta calculadora como un punto final gratuito de JSON, no se requiere clave. Envíe los valores de campo a continuación como parámetros de consulta o JSON. Cualquier cosa que omita utiliza el mismo valor predeterminado que esta página está pre-llenada; un parámetro desconocido es un 400, nunca un cero silencioso. Lea los documentos completos de API →
Punto de finalización
GET https://calculator.free/api/v1/binomial-probability/curl
curl "https://calculator.free/api/v1/binomial-probability/?n=10&k=3&p=50"JavaScript fetch()
const r = await fetch(
"https://calculator.free/api/v1/binomial-probability/?" + new URLSearchParams({
"n": "10",
"k": "3",
"p": "50"
}));
const data = await r.json();
console.log(data.results);Los resultados son estimaciones para orientación general solamente, no para asesoramiento financiero, médico o fiscal.