Binomial Probability Calculator

n тәуелсіз сынақтардың k- інде k сәтті болу ықтималдығын табу.

%
P( X = k) —
P( X ≤ k) —
P( X ≥ k) —
Орташа (n· p) —
Айнымалы —
Стандартты ауытқу —

Нәтижелер жазу барысында жаңартылмақ.

Калькулятор дұрыс жауап берді ме?

Калькулятор туралы

The binomial probability calculator uses the binomial distribution to model the number of successes in a fixed number of independent trials, each with the same success probability — the classic "how many heads in ten coin flips" problem. It returns the probability of exactly k successes, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ, along with the cumulative probabilities of at most k and at least k successes.

The term C(n, k) is the number of ways to choose which k of the n trials succeed, pᵏ is the chance those k succeed and (1 − p)ⁿ⁻ᵏ the chance the rest fail. It also reports the distribution’s mean (n·p), variance (n·p·(1 − p)) and standard deviation, and shows the full probability distribution as a table and a chart.

Worked example: for n = 10 flips of a fair coin (p = 50%) the chance of exactly k = 3 heads is C(10, 3) × 0.5³ × 0.5⁷ = 120 × 0.5¹⁰ ≈ 11.7%. The expected number of heads is 10 × 0.5 = 5, with a standard deviation of √(10 × 0.5 × 0.5) ≈ 1.58.

Жиі қойылатын сұрақтар

Биномиялық үлестірім не кезде қолданылуы керек?

Бұл әдісті тәуелсіз әрекеттердің белгілі бір саны болғанда, әрбір әрекеттің тек екі нәтижесі (жеңіс немесе жеңіліс) болғанда және сәттілік ықтималдығы әрқашан бірдей болғанда қолданыңыз - мысалы, монетаны 10 рет ату немесе бір топтағы қате заттарды санау сияқты.

P(X = k) және P(X ≤ k) арасындағы айырмашылық не?

P( X = k) деген дәл k сәттіліктің ықтималдығы, ал P( X ≤ k) деген 0, 1,... дегендердің k сәттілікке дейінгі ықтималдықтарын қосады. Жинақталған нұсқасы "3- те ең көп сәттіліктің ықтималдығы қанша?" деген сұрақтарға жауап береді.

"n таңдау k" деген не?

C( n, k), "n таңдаған k" деп оқылады, n- дегі k- нің қайсысы сәтті болатынын таңдау жолдарының саны. 10 сынақ пен 3 сәттілік үшін C( 10, 3) = 120 комбинация бар, әрбірі жалпы ықтималдық үлесін қосады.

Биномиялық үлестірудің орташасы мен стандартты ауытқуы қандай?

The mean (expected number of successes) is n·p and the variance is n·p·(1 − p), so the standard deviation is √(n·p·(1 − p)). For 10 fair coin flips the mean is 5 and the standard deviation about 1.58.

Биномды қашан қалыпты үлестіріммен жақындата аламын?

n үлкен болса, n· p мен n· (1 − p) екеуі де кемінде 10 болса, биномиалды орташасы мен стандартты ауытқуы бірдей қалыпты үлестіріммен жақсы жақындатады. Бұл көп мөлшерлі үлгі пропорциясын тексерудің негізі.

Кемінде k сәтті орындалу ықтималдығын қалай табуға болады?

P( X ≥ k) k, k+1,... ықтималдықтарын n- ге дейін қосады. Бұл 1 - P( X ≤ k − 1) дегенге тең, бұл бинарлы ықтималдық калькуляторы оны "көпінде" деген мәнмен бірге көрсетеді.

Сілтемелер

Probability Calculator Кәдімгі үлестірім калькуляторы Орташа, медиана, режім калькуляторы

❤️ Махаббат Calculator.Free? Қосыңыз

𝕏  X Facebook Reddit
API - бұл калькуляторды кодтан қолдану

Бұл калькуляторды бос JSON аяқтау нүктесі ретінде шақыру - кілт қажет емес. Төмендегі өріс мәндерін сұраныс параметрлері немесе JSON ретінде жіберіңіз. Елемегеніңіз бұл беттің әдетті параметрлері қолданылады; беймәлім параметрі - 400, ешқашан да үнсіз нөл. API құжаттамасын толық оқып шығу →

Аяқтау нүктесі

GET https://calculator.free/api/v1/binomial-probability/

curl

curl "https://calculator.free/api/v1/binomial-probability/?n=10&k=3&p=50"

JavaScript fetch()

const r = await fetch(
  "https://calculator.free/api/v1/binomial-probability/?" + new URLSearchParams({
    "n": "10",
    "k": "3",
    "p": "50"
  }));
const data = await r.json();
console.log(data.results);

Нәтижелер тек жалпы нұсқаулық ретінде ғана есептеледі, қаржылық, медициналық немесе салық кеңесі ретінде емес.