Kalkulator Kemungkinan Binomial

Cari kebarangkalian k kejayaan dalam n percubaan bebas.

%
P(X = k) —
P(X ≤ k) —
P(X ≥ k) —
Purata (n·p) —
Varian —
Sisihan piawai —

Hasil dikemaskini semasa anda menaip.

Adakah kalkulator ini memberi anda jawapan yang betul?

Perihal kalkulator ini

The binomial probability calculator uses the binomial distribution to model the number of successes in a fixed number of independent trials, each with the same success probability — the classic "how many heads in ten coin flips" problem. It returns the probability of exactly k successes, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ, along with the cumulative probabilities of at most k and at least k successes.

The term C(n, k) is the number of ways to choose which k of the n trials succeed, pᵏ is the chance those k succeed and (1 − p)ⁿ⁻ᵏ the chance the rest fail. It also reports the distribution’s mean (n·p), variance (n·p·(1 − p)) and standard deviation, and shows the full probability distribution as a table and a chart.

Worked example: for n = 10 flips of a fair coin (p = 50%) the chance of exactly k = 3 heads is C(10, 3) × 0.5³ × 0.5⁷ = 120 × 0.5¹⁰ ≈ 11.7%. The expected number of heads is 10 × 0.5 = 5, with a standard deviation of √(10 × 0.5 × 0.5) ≈ 1.58.

Pertanyaan yang kerap ditanya

Bilakah saya boleh gunakan taburan binomial?

Gunakannya bila terdapat bilangan tetap percubaan bebas, setiap percubaan hanya mempunyai dua hasil (kejayaan atau kegagalan), dan kemungkinan kejayaan adalah sama setiap masa - seperti melemparkan koin 10 kali atau mengira item cacat dalam satu kumpulan.

Apa perbezaan antara P(X = k) dan P(X ≤ k)?

P(X = k) adalah kemungkinan tepat k kejayaan, manakala P(X ≤ k) menambahkan kemungkinan 0, 1,... sehingga ke k kejayaan. Versi kumulatif menjawab soalan seperti "apakah kemungkinan paling banyak 3 kejayaan?"

Apa itu "n pilih k"?

C( n, k), baca "n pilih k", adalah bilangan cara yang berbeza untuk memilih k mana dari n percubaan adalah kejayaan. Untuk 10 percubaan dan 3 kejayaan ada C( 10, 3) = 120 kombinasi seperti itu, dan setiap satu menyumbang kepada kebarangkalian keseluruhan.

Apakah purata dan deviasi piawai bagi taburan binomial?

The mean (expected number of successes) is n·p and the variance is n·p·(1 − p), so the standard deviation is √(n·p·(1 − p)). For 10 fair coin flips the mean is 5 and the standard deviation about 1.58.

Bilakah saya boleh kira- kira binomial dengan taburan normal?

Apabila n besar dan kedua- dua n· p dan n· (1 − p) sekurang- kurangnya sekitar 10, binomial dikira dengan baik oleh taburan normal dengan purata dan deviasi piawai yang sama. Ini adalah asas bagi banyak ujian nisbah sampel besar.

Bagaimana saya mencari kebarangkalian sekurang- kurangnya k kejayaan?

P(X ≥ k) menambahkan kebarangkalian k, k+1,... sehingga n kejayaan. Ia sama dengan 1 − P(X ≤ k − 1), dan kalkulator kebarangkalian binomial ini melaporkannya secara langsung bersama nilai "maksimum".

Kalkulator berkaitan

Kalkulator Kemungkinan Kalkulator Taburan Normal Kalkulator Mode

❤️ Cinta Calculator.Free? Bagikan

𝕏  X Facebook Reddit
API — gunakan kalkulator ini dari kod

Panggil kalkulator ini sebagai titik akhir JSON percuma - tiada kekunci diperlukan. Hantar nilai medan di bawah sebagai parameter pertanyaan atau JSON. Apa-apa yang anda tinggalkan menggunakan piawai yang sama yang halaman ini dipraisi dengan; parameter tidak diketahui adalah 400, tidak pernah nol diam. Baca dokumen API penuh →

Titik Akhir

GET https://calculator.free/api/v1/binomial-probability/

curl

curl "https://calculator.free/api/v1/binomial-probability/?n=10&k=3&p=50"

JavaScript fetch()

const r = await fetch(
  "https://calculator.free/api/v1/binomial-probability/?" + new URLSearchParams({
    "n": "10",
    "k": "3",
    "p": "50"
  }));
const data = await r.json();
console.log(data.results);

Hasil adalah perkiraan untuk panduan umum sahaja, bukan nasihat kewangan, perubatan atau cukai.