બાયનોમલ સંભાવના ગણકયંત્ર

n સ્વતંત્ર પ્રયત્નોમાં k સફળતાઓની સંભાવના શોધો.

%
P(X = k) —
P(X ≤ k) —
P(X ≥ k) —
સરેરાશ (n·p) —
વિસંગતિ —
પ્રમાણભૂત વિચલન —

તમે લખતા હોવ તેમ પરિણામો સુધારો.

શું આ ગણકયંત્ર તમને સાચો જવાબ આપ્યું?

આ ગણકયંત્ર વિશે

The binomial probability calculator uses the binomial distribution to model the number of successes in a fixed number of independent trials, each with the same success probability — the classic "how many heads in ten coin flips" problem. It returns the probability of exactly k successes, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ, along with the cumulative probabilities of at most k and at least k successes.

The term C(n, k) is the number of ways to choose which k of the n trials succeed, pᵏ is the chance those k succeed and (1 − p)ⁿ⁻ᵏ the chance the rest fail. It also reports the distribution’s mean (n·p), variance (n·p·(1 − p)) and standard deviation, and shows the full probability distribution as a table and a chart.

Worked example: for n = 10 flips of a fair coin (p = 50%) the chance of exactly k = 3 heads is C(10, 3) × 0.5³ × 0.5⁷ = 120 × 0.5¹⁰ ≈ 11.7%. The expected number of heads is 10 × 0.5 = 5, with a standard deviation of √(10 × 0.5 × 0.5) ≈ 1.58.

વારંવાર પૂછાતા પ્રશ્નો

હું કયારે બાયનોમલ વહેંચણી વાપરી શકું?

જ્યારે સ્વતંત્ર પ્રયત્નોની ચોક્કસ સંખ્યા હોય ત્યારે તેને વાપરો, દરેક પ્રયત્ન માટે ફક્ત બે પરિણામો છે (સફળતા અથવા નિષ્ફળતા), અને સફળતાની શક્યતા દરેક વખતે એક જ હોય છે - જેમ કે સિક્કો ૧૦ વખત ફેરવવો અથવા બેચમાં નબળી વસ્તુઓ ગણવી.

P(X = k) અને P(X ≤ k) વચ્ચેનો તફાવત શું છે?

P(X = k) એ ચોક્કસ k સફળતાઓની સંભાવના છે, જ્યારે P(X ≤ k) એ0, 1,... ની સંભાવનાઓને k સફળતાઓ સુધી ઉમેરે છે. સંચયિત આવૃત્તિ "મહત્તમ3સફળતાઓની સંભાવના શું છે?" જેવા પ્રશ્નોનો જવાબ આપે છે.

"n પસંદ કરો k" શું છે?

C(n, k), "n પસંદ k" વાંચવું, n પ્રયત્નોમાંથી કયા k સફળતા છે તે પસંદ કરવા માટે વિવિધ રસ્તાઓની સંખ્યા છે. ૧૦ પ્રયત્નો અને ૩ સફળતાઓ માટે C(૧૦, ૩) = ૧૨૦ આવા સંયોજન છે, અને દરેક કુલ સંભાવનામાં યોગદાન આપે છે.

બાયનોમલ વહેંચણીનો સરેરાશ અને પ્રમાણભૂત વિચલન શું છે?

સરેરાશ (સફળતાઓની અપેક્ષિત સંખ્યા) n·p છે અને વિસંગતિ n·p·(1 − p) છે, એટલે કે પ્રમાણભૂત વિચલન √(n·p·(1 − p)) છે. ૧૦ યોગ્ય સિક્કા ફેરવવા માટે સરેરાશ ૫ છે અને પ્રમાણભૂત વિચલન ૧.૫૮ છે.

હું કયારે સામાન્ય વહેંચણી સાથે બાયનોમલને આશરે કરી શકું?

જ્યારે n મોટું હોય અને બંને n·p અને n·(1 − p) ઓછામાં ઓછા ૧૦ ની આસપાસ હોય, ત્યારે બાયનોમલ સામાન્ય વહેંચણી દ્વારા સારી રીતે આશરે થાય છે જે સમાન સરેરાશ અને પ્રમાણભૂત વિચલન સાથે હોય છે. આ ઘણા મોટા નમૂના પ્રમાણ ચકાસણીનો આધાર છે.

હું ઓછામાં ઓછા k સફળતાઓની શક્યતા કેવી રીતે શોધી શકું?

P(X ≥ k) k, k+1,... ની સંભાવનાઓનો n સફળતાઓ સુધીનો સરવાળો કરે છે. તે 1 − P(X ≤ k − 1) ની સમાન છે, અને આ બાયનોમલ સંભાવના ગણકયંત્ર તેને "મહત્તમ" કિંમતની બાજુમાં સીધો અહેવાલ આપે છે.

સંબંધિત ગણકયંત્રો

સંભાવના ગણકયંત્ર સામાન્ય વહેંચણી ગણકયંત્ર સરેરાશ, મધ્યમ, સ્થિતિ ગણકયંત્ર

❤️ પ્રેમ Calculator.Free? તેને વહેંચો

𝕏  X Facebook Reddit
API — કોડમાંથી આ ગણકયંત્ર વાપરો

આ ગણકયંત્રને મુક્ત JSON અંતિમબિંદુ તરીકે બોલાવો - કોઈ કી જરૂરી નથી. નીચેના ક્ષેત્ર કિંમતોને પ્રશ્ન પરિમાણો અથવા JSON તરીકે મોકલો. તમે જે કંઈ પણ છોડી દો છો તે એ જ મૂળભૂત વાપરે છે જે આ પાનું સાથે પહેલાથી ભરેલું છે; અજ્ઞાત પરિમાણ ૪૦૦ છે, કદી શૂન્ય શૂન્ય નથી. સંપૂર્ણ API દસ્તાવેજો વાંચો →

અંતિમબિંદુ

GET https://calculator.free/api/v1/binomial-probability/

curl

curl "https://calculator.free/api/v1/binomial-probability/?n=10&k=3&p=50"

JavaScript fetch()

const r = await fetch(
  "https://calculator.free/api/v1/binomial-probability/?" + new URLSearchParams({
    "n": "10",
    "k": "3",
    "p": "50"
  }));
const data = await r.json();
console.log(data.results);

પરિણામો સામાન્ય માર્ગદર્શન માટે જ અંદાજિત છે, નાણાકીય, તબીબી અથવા કરવેરા સલાહ માટે નહીં.