حاسبة الاحتمالات الثنائية
وجد احتمال نجاح k في n محاولات مستقلة.
النتائج تحديث كما تكتب.
عن هذه الحاسبة
The binomial probability calculator uses the binomial distribution to model the number of successes in a fixed number of independent trials, each with the same success probability — the classic "how many heads in ten coin flips" problem. It returns the probability of exactly k successes, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ, along with the cumulative probabilities of at most k and at least k successes.
The term C(n, k) is the number of ways to choose which k of the n trials succeed, pᵏ is the chance those k succeed and (1 − p)ⁿ⁻ᵏ the chance the rest fail. It also reports the distribution’s mean (n·p), variance (n·p·(1 − p)) and standard deviation, and shows the full probability distribution as a table and a chart.
Worked example: for n = 10 flips of a fair coin (p = 50%) the chance of exactly k = 3 heads is C(10, 3) × 0.5³ × 0.5⁷ = 120 × 0.5¹⁰ ≈ 11.7%. The expected number of heads is 10 × 0.5 = 5, with a standard deviation of √(10 × 0.5 × 0.5) ≈ 1.58.
الأسئلة المتكررة
متى يمكنني استخدام التوزيع الثنائي؟
يستخدم هذا النوع من التحليل عندما يكون هناك عدد ثابت من التجارب المستقلة، وكل تجربة لها نتيجتان فقط (نجاح أو فشل)، واحتمال النجاح هو نفسه في كل مرة - مثل إلقاء عملة معدنية 10 مرات أو عد الأصناف المعيبة في دفعة.
ما هو الفرق بين P(X = k) وP(X ≤ k)؟
P(X = k) is the chance of exactly k successes, while P(X ≤ k) adds up the chances of 0, 1, … up to k successes. The cumulative version answers questions like "what is the probability of at most 3 successes?"
ما هو "ن يختار ك"؟
C(n, k)، يقرأ "n choose k"، هو عدد الطرق المختلفة لاختيار أي k من n المحاولات هي النجاحات. بالنسبة ل 10 محاولات و 3 نجاحات هناك C(10, 3) = 120 من هذه التركيبات، وكل واحد منها يسهم في الاحتمال الإجمالي.
ما هو متوسط الانحراف المعياري والتوزيع الثنائي؟
The mean (expected number of successes) is n·p and the variance is n·p·(1 − p), so the standard deviation is √(n·p·(1 − p)). For 10 fair coin flips the mean is 5 and the standard deviation about 1.58.
متى يمكنني تقريب الحدين مع توزيع طبيعي؟
عندما يكون n كبيرا ويكون n·p و n·(1 − p) على الأقل حوالي 10، فإن الحدين يقربان بشكل جيد من خلال توزيع طبيعي بنفس المتوسط والانحراف المعياري، وهذا هو الأساس للعديد من اختبارات نسبة العينة الكبيرة.
كيف أجد احتمالية نجاح k على الأقل؟
P(X ≥ k) تجمع احتمالات k، k+1،... حتى n نجاحات. إنها تساوي 1 - P(X ≤ k - 1)، وهذه الحاسبة الاحتمالية الثنائية تبلغ عنها مباشرة إلى جانب قيمة "على الأكثر".
API - استخدام هذا الحاسب من الشفرة
استدعاء هذه الحاسبة كنقطة نهاية JSON مجانية - لا مفتاح مطلوب. إرسال قيم الحقل أدناه كبارامترات الاستفسار أو JSON. أي شيء تحذفه يستخدم نفس الافتراض الذي تم ملء هذه الصفحة مسبقاً به؛ البارامترات غير المعروفة هي 400، وليس صفراً صامتاً أبداً. اقرأ كامل وثائق API →
نقطة النهاية
GET https://calculator.free/api/v1/binomial-probability/curl
curl "https://calculator.free/api/v1/binomial-probability/?n=10&k=3&p=50"JavaScript fetch()
const r = await fetch(
"https://calculator.free/api/v1/binomial-probability/?" + new URLSearchParams({
"n": "10",
"k": "3",
"p": "50"
}));
const data = await r.json();
console.log(data.results);النتائج هي تقديرات للتوجيه العام فقط، وليس المشورة المالية أو الطبية أو الضريبية.