حساب الاحتمالات
جمع احتمالي حدثين مستقلين: و، أو، لا أحد.
النتائج تحديث كما تكتب.
عن هذه الحاسبة
This probability calculator takes the chance of two independent events A and B and works out the key combined probabilities: both happening (A and B), at least one happening (A or B), only one of them, and neither happening. It assumes the events are independent, meaning one occurring does not change the chance of the other. Enter each probability as a percentage between 0 and 100.
The rules it applies are the standard ones for independent events: P(A and B) = P(A) × P(B); P(A or B) = P(A) + P(B) − P(A and B); P(neither) = (1 − P(A)) × (1 − P(B)); and "only A" is P(A) − P(A and B). A pie chart splits the sample space into the four mutually exclusive outcomes (both, A only, B only, neither).
Worked example: with P(A) = 50% and P(B) = 30%, both happen with probability 0.5 × 0.3 = 15%, at least one happens with probability 0.5 + 0.3 − 0.15 = 65%, and neither happens with probability 0.5 × 0.7 = 35%. These four outcomes always add up to 100%.
الأسئلة المتكررة
كيف أجد احتمال حدوث حدثين كليهما؟
بالنسبة للأحداث المستقلة، ضرب احتمالاتها: P (A و B) = P (A) · P (B). حدث 50٪ وحدث 30٪ يحدثان كلاهما 0.5 × 0.3 = 0.15، أو 15٪.
ماذا تعني كلمة مستقل هنا؟
إن الاستقلالية تعني أن نتيجة حدث ما لا تؤثر على الآخر ـ مثلما يحدث عندما تلقي عملتان منفصلتان بالعملة. وإذا كان الحدثان يؤثران على بعضهما البعض (فإنهما مترابطان)، فإن هذه الصيغ لا تنطبق، فتحتاج إلى احتمالات مشروطة.
كيف يتم حساب "أ أو ب"؟
P(A or B) = P(A) + P(B) - P(A and B) ويمنع طرح التداخل من حساب النتيجة المشتركة مرتين، وبالتالي لا تتجاوز النتيجة 100 في المائة أبداً.
كيف أجد احتمالية أن لا يحدث أي من الحدثين؟
ضرب فرص عدم وقوع كل حدث: P (لا أحد) = (1 - P (A)) × (1 - P (B)). بالنسبة لحدث 50٪ وحدث 30٪، فإنه 0.5 × 0.7 = 0.35، أو 35٪.
ما الفرق بين "أ أو ب" و "واحد فقط منهم"؟
إن "أ أو ب" تشمل الحالة التي يحدث فيها كلا الأمرين، في حين أن "واحد فقط" يستبعدها. "واحد فقط" تساوي P(أ أو ب) مطروحاً منه P(أ و ب)، مع حساب النتيجة التي تقتضي استبعاد أي من الأمرين ولكن دون التداخل.
ماذا لو لم يكن الحدثان مستقلين؟
وتفترض هذه الصيغ الاستقلالية. فإذا كان أحد الأحداث يؤثر على الآخر فأنت تحتاج إلى احتمال مشروط، P(A and B) = P(A) × P(B | A)، وسوف تبالغ هذه الحاسبة في تقدير الفرص المجمعة أو تقلل من تقديرها.
هل يمكن لهذه الاحتمالات أن تصل إلى أكثر من 100%؟
إن النتائج الأربع المتعارضة المتبادلة ـ كل منهما، أ فقط، ب فقط، ولا أحد منهما ـ تجمع دائماً إلى 100% بالضبط. والأرقام الفردية مثل "أ أو ب" قد تكون كبيرة، ولكنها لا تتجاوز 100% أبداً لأن التداخل يطرح.
API - استخدام هذا الحاسب من الشفرة
استدعاء هذه الحاسبة كنقطة نهاية JSON مجانية - لا مفتاح مطلوب. إرسال قيم الحقل أدناه كبارامترات الاستفسار أو JSON. أي شيء تحذفه يستخدم نفس الافتراض الذي تم ملء هذه الصفحة مسبقاً به؛ البارامترات غير المعروفة هي 400، وليس صفراً صامتاً أبداً. اقرأ كامل وثائق API →
نقطة النهاية
GET https://calculator.free/api/v1/probability/curl
curl "https://calculator.free/api/v1/probability/?pa=50&pb=30"JavaScript fetch()
const r = await fetch(
"https://calculator.free/api/v1/probability/?" + new URLSearchParams({
"pa": "50",
"pb": "30"
}));
const data = await r.json();
console.log(data.results);النتائج هي تقديرات للتوجيه العام فقط، وليس المشورة المالية أو الطبية أو الضريبية.