Kalkulačka pravděpodobnosti binomie

Najděte pravděpodobnost k úspěchu v n nezávislých zkoušek.

P(X = k) —

P(X ≤ k) —

P(X ≥ k) —

Průměr (n·p) —

Rozdíl —

Směrodatná odchylka —

Aktualizace výsledků při psaní.

Dala vám tato kalkulačka správnou odpověď?

O této kalkulačce

The binomial probability calculator uses the binomial distribution to model the number of successes in a fixed number of independent trials, each with the same success probability — the classic "how many heads in ten coin flips" problem. It returns the probability of exactly k successes, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ, along with the cumulative probabilities of at most k and at least k successes.

The term C(n, k) is the number of ways to choose which k of the n trials succeed, pᵏ is the chance those k succeed and (1 − p)ⁿ⁻ᵏ the chance the rest fail. It also reports the distribution’s mean (n·p), variance (n·p·(1 − p)) and standard deviation, and shows the full probability distribution as a table and a chart.

Worked example: for n = 10 flips of a fair coin (p = 50%) the chance of exactly k = 3 heads is C(10, 3) × 0.5³ × 0.5⁷ = 120 × 0.5¹⁰ ≈ 11.7%. The expected number of heads is 10 × 0.5 = 5, with a standard deviation of √(10 × 0.5 × 0.5) ≈ 1.58.

Často kladené otázky

Kdy mohu použít binomické rozdělení?

Použijte jej, když existuje pevný počet nezávislých zkoušek, každá zkouška má jen dva výsledky (úspěch nebo selhání), a pravděpodobnost úspěchu je stejná pokaždé? jako hod mincí 10 krát nebo počítání vadných položek v dávce.

Jaký je rozdíl mezi P(X = k) a P(X ≤ k)?

P(X = k) je šance na přesně k úspěchy, zatímco P(X ≤ k) se skládá z šance 0, 1,... až k úspěchy. Kumulativní verze odpovídá na otázky jako "jaká je pravděpodobnost maximálně 3 úspěchy?"

Co je "n choice k"?

C(n, k), čtěte "n choice k," je počet různých způsobů, jak vybrat, které k z n zkoušek jsou úspěchy. U 10 zkoušek a 3 úspěchy existuje C(10, 3) = 120 takových kombinací, a každý přispívá k celkové pravděpodobnosti.

Jaká je průměrná a směrodatná odchylka binomického rozdělení?

Průměr (očekávaný počet úspěchů) je n·p a rozptyl je n·p·(1 − p), takže směrodatná odchylka je ¶(n·p·(1 − p)). Pro 10 férových hodů mincí je průměr 5 a směrodatná odchylka asi 1,58.

Kdy mohu aproximaci binomického s normálním rozdělením?

Pokud je n velké a n·p i n·(1 − p) je nejméně 10, binomický je dobře přibližný normálním rozdělením se stejnou střední a směrodatnou odchylkou. To je základ mnoha velkých proporcí vzorků.

Jak zjistím pravděpodobnost alespoň k úspěchům?

P(X ≥ k) sčítá pravděpodobnost k, k+1,... až n úspěchů. To se rovná 1 − P(X ≤ k − 1), a tato binomická kalkulačka pravděpodobnosti ji uvádí přímo vedle "nejvíce" hodnoty.

API díru použijte tuto kalkulačku z kódu

Zavolejte tuto kalkulačku jako volný JSON cíl? není nutné žádný klíč. Odešlete hodnoty pole níže jako parametry dotazu nebo JSON. Cokoliv vynecháte používá stejný výchozí parametr, tato stránka je předplněná; neznámý parametr je 400, nikdy tichá nula. Přečtěte si všechny API dokumenty →

Konečný bod

GET https://calculator.free/api/v1/binomial-probability/

curl

curl "https://calculator.free/api/v1/binomial-probability/?n=10&k=3&p=50"

JavaScript `fetch()`

const r = await fetch(
  "https://calculator.free/api/v1/binomial-probability/?" + new URLSearchParams({
    "n": "10",
    "k": "3",
    "p": "50"
  }));
const data = await r.json();
console.log(data.results);

Výsledky jsou odhady pouze pro obecné pokyny, nikoli finanční, lékařské nebo daňové poradenství.

O této kalkulačce

Často kladené otázky

Související kalkulačky

Konečný bod

curl

JavaScript fetch()

JavaScript `fetch()`