Calculator de probabilitate binomială

Găsește probabilitatea de succese k în n procese independente.

P(X = k) —

P(X ≤ k) —

P(X ≥ k) —

Medie (n·p) —

Varianta —

Deviație standard —

Actualizarea rezultatelor pe măsură ce tastați.

Calculatorul ăsta ţi-a dat răspunsul corect?

Despre acest calculator

The binomial probability calculator uses the binomial distribution to model the number of successes in a fixed number of independent trials, each with the same success probability — the classic "how many heads in ten coin flips" problem. It returns the probability of exactly k successes, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ, along with the cumulative probabilities of at most k and at least k successes.

The term C(n, k) is the number of ways to choose which k of the n trials succeed, pᵏ is the chance those k succeed and (1 − p)ⁿ⁻ᵏ the chance the rest fail. It also reports the distribution’s mean (n·p), variance (n·p·(1 − p)) and standard deviation, and shows the full probability distribution as a table and a chart.

Worked example: for n = 10 flips of a fair coin (p = 50%) the chance of exactly k = 3 heads is C(10, 3) × 0.5³ × 0.5⁷ = 120 × 0.5¹⁰ ≈ 11.7%. The expected number of heads is 10 × 0.5 = 5, with a standard deviation of √(10 × 0.5 × 0.5) ≈ 1.58.

Întrebări frecvente

Când pot folosi distribuţia binomială?

Foloseşte-l atunci când există un număr fix de încercări independente, fiecare studiu are doar două rezultate (succes sau eșec), iar probabilitatea de succes este aceeaşi de fiecare dată — cum ar fi aprinderea unei monede de 10 ori sau a numărării de elemente defectuoase într-un lot.

Care este diferenţa dintre P(X = k) şi P(X ≤ k)?

P(X = k) este șansa de a fi exact k succese, în timp ce P(X ≤ k) adaugă șansele de 0, 1,... până la k succese. Versiunea cumulativă răspunde întrebărilor cum ar fi "ce este probabilitatea de la cel mult 3 succese?"

Ce înseamnă "ne alege k"?

C(n, k), citiți "n alege k", este numărul de diferite moduri de a alege care k din n procesele sunt succesele. Pentru 10 procese și 3 succese există C(10, 3) = 120 astfel de combinații, și fiecare contribuie la probabilitatea totală.

Care sunt mediile şi deviaţia standard a unei distribuţii binomiale?

Mijloacele (numărul de succese preconizate) sunt n·p și varianța este n·p·(1 − p), astfel încât deviația standard este √(n·p·(1 − p)). Pentru 10 piese corecte, mediul este 5 și deviația standard aproximativ 1.58.

Când pot să aproximez binomialul cu o distribuţie normală?

În cazul în care n este mare și atât n·p și n·(1 − p) sunt cel puțin aproximativ 10, binomial este bine aproximat de o distribuție normală cu aceeași medie și deviație standard. Aceasta este baza a multor teste de proporție de eșantion.

Cum pot găsi probabilitatea de a cel puţin k succese?

P(X ≥ k) rezuma probabilitățile k, k+1,... până la n succese. Este egal cu 1 − P(X ≤ k − 1), iar acest calculator de probabilitate binomială raportează direct alături de valoarea "cel mai mult".

API – folosiți acest calculator din cod

Cheamă acest calculator ca un punct de vedere JSON gratuit — nu este necesară cheie. Trimite valorile câmpului de mai jos ca parametri de cerere sau JSON. Orice utilizați acest standard această pagină este preumplută cu; un parametr necunoscut este un 400, niciodată un zero tăcut. Citește documentele complete API →

Punctul final

GET https://calculator.free/api/v1/binomial-probability/

curl

curl "https://calculator.free/api/v1/binomial-probability/?n=10&k=3&p=50"

JavaScript `fetch()`

const r = await fetch(
  "https://calculator.free/api/v1/binomial-probability/?" + new URLSearchParams({
    "n": "10",
    "k": "3",
    "p": "50"
  }));
const data = await r.json();
console.log(data.results);

Rezultatele sunt estimarea orientării generale, nu a orientării financiare, medicale sau fiscale.

Despre acest calculator

Întrebări frecvente

Calculatoare asociate

Punctul final

curl

JavaScript fetch()

JavaScript `fetch()`