Binomiale waarschijnlijkheid Calculator

Vind de kans op k successen in n onafhankelijke proeven.

P(X = k) —

P(X ≤ k) —

P(X ≥ k) —

Gemiddelde (n·p) —

Variantie —

Standaardafwijking —

Resultaten update als u typt.

Heeft deze rekenmachine je het juiste antwoord gegeven?

Over deze rekenmachine

The binomial probability calculator uses the binomial distribution to model the number of successes in a fixed number of independent trials, each with the same success probability — the classic "how many heads in ten coin flips" problem. It returns the probability of exactly k successes, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ, along with the cumulative probabilities of at most k and at least k successes.

The term C(n, k) is the number of ways to choose which k of the n trials succeed, pᵏ is the chance those k succeed and (1 − p)ⁿ⁻ᵏ the chance the rest fail. It also reports the distribution’s mean (n·p), variance (n·p·(1 − p)) and standard deviation, and shows the full probability distribution as a table and a chart.

Worked example: for n = 10 flips of a fair coin (p = 50%) the chance of exactly k = 3 heads is C(10, 3) × 0.5³ × 0.5⁷ = 120 × 0.5¹⁰ ≈ 11.7%. The expected number of heads is 10 × 0.5 = 5, with a standard deviation of √(10 × 0.5 × 0.5) ≈ 1.58.

Veelgestelde vragen

Wanneer kan ik de binomiale distributie gebruiken?

Gebruik het wanneer er een vast aantal onafhankelijke proeven, elke proef heeft slechts twee resultaten (succes of mislukking), en de kans op succes is hetzelfde elke keer... zoals het omdraaien van een munt 10 keer of het tellen van defecte items in een partij.

Wat is het verschil tussen P(X = k) en P(X ≤ k)?

P(X = k) is de kans op precies k successen, terwijl P(X ≤ k) de kans op 0, 1,... tot k successen toevoegt. De cumulatieve versie beantwoordt vragen als "wat is de kans op maximaal 3 successen?"

Wat is "n choose k"?

C(n, k), lees "n select k" is het aantal verschillende manieren om te kiezen welke k van de n proeven de successen zijn. Voor 10 proeven en 3 successen zijn er C(10, 3) = 120 dergelijke combinaties, en elk draagt bij aan de totale waarschijnlijkheid.

Wat zijn de gemiddelde en standaardafwijking van een binomiale verdeling?

Het gemiddelde (verwacht aantal successen) is n·p en de variatie is n·p·(1 − p), dus de standaarddeviatie is √(n·p·(1 − p)). Voor 10 eerlijke munt flips is het gemiddelde 5 en de standaarddeviatie ongeveer 1.58.

Wanneer kan ik de binomiale benaderen met een normale verdeling?

Wanneer n groot is en zowel n·p als n·(1 − p) ten minste ongeveer 10 zijn, wordt de binomiale goed benaderd door een normale verdeling met dezelfde gemiddelde en standaarddeviatie. Dit is de basis van vele grote steekproefverhoudingstests.

Hoe vind ik de kans op tenminste k successen?

P(X ≥ k) somt de waarschijnlijkheid van k, k+1,... tot n successen op. Het is gelijk aan 1 − P(X ≤ k − 1), en deze binomiale waarschijnlijkheidscalculator rapporteert het direct naast de "bij hoogste" waarde.

API

Noem deze rekenmachine als een gratis JSON eindpunt.. geen sleutel nodig. Stuur de veldwaarden hieronder als query parameters of JSON. Alles wat je weglaat gebruikt dezelfde standaard als deze pagina is voorgevuld met; een onbekende parameter is een 400, nooit een stil nul. Lees de volledige API docs →

Eindpunt

GET https://calculator.free/api/v1/binomial-probability/

curl

curl "https://calculator.free/api/v1/binomial-probability/?n=10&k=3&p=50"

JavaScript `fetch()`

const r = await fetch(
  "https://calculator.free/api/v1/binomial-probability/?" + new URLSearchParams({
    "n": "10",
    "k": "3",
    "p": "50"
  }));
const data = await r.json();
console.log(data.results);

De resultaten zijn schattingen voor algemene richtsnoeren, niet voor financieel, medisch of fiscaal advies.

Over deze rekenmachine

Veelgestelde vragen

Gerelateerde rekenmachines

Eindpunt

curl

JavaScript fetch()

JavaScript `fetch()`