Calcolatore di probabilità binomiale
Trovare la probabilità di k successi in n prove indipendenti.
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A proposito di questa calcolatrice
The binomial probability calculator uses the binomial distribution to model the number of successes in a fixed number of independent trials, each with the same success probability — the classic "how many heads in ten coin flips" problem. It returns the probability of exactly k successes, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ, along with the cumulative probabilities of at most k and at least k successes.
The term C(n, k) is the number of ways to choose which k of the n trials succeed, pᵏ is the chance those k succeed and (1 − p)ⁿ⁻ᵏ the chance the rest fail. It also reports the distribution’s mean (n·p), variance (n·p·(1 − p)) and standard deviation, and shows the full probability distribution as a table and a chart.
Worked example: for n = 10 flips of a fair coin (p = 50%) the chance of exactly k = 3 heads is C(10, 3) × 0.5³ × 0.5⁷ = 120 × 0.5¹⁰ ≈ 11.7%. The expected number of heads is 10 × 0.5 = 5, with a standard deviation of √(10 × 0.5 × 0.5) ≈ 1.58.
Domande frequenti
Quando posso usare la distribuzione binomiale?
Use it when there is a fixed number of independent trials, each trial has just two outcomes (success or failure), and the success probability is the same every time — like flipping a coin 10 times or counting defective items in a batch.
Qual è la differenza tra P(X = k) e P(X ≤ k)?
P(X = k) è la possibilità di ottenere esattamente k successi, mentre P(X ≤ k) somma le possibilità di 0, 1,... fino a k successi. La versione cumulativa risponde a domande come "Qual è la probabilità di al massimo 3 successi?"
Che cos'è "n choice k"?
C(n, k), leggi "n choice k," è il numero di modi diversi per scegliere quali k delle prove n sono i successi. Per 10 prove e 3 successi ci sono C(10, 3) = 120 combinazioni di questo tipo, e ciascuno contribuisce alla probabilità totale.
Quali sono la deviazione media e standard di una distribuzione binomiale?
La media (numero di successi previsto) è n·p e la varianza è n·p·1 − p), quindi la deviazione standard è √(n·p·1 − p)). Per 10 monete metalliche la media è 5 e la deviazione standard circa 1.58.
Quando posso approssimare il binomio con una distribuzione normale?
Quando n è grande e n·p e n· (1 p) sono almeno circa 10, il binomio è ben approssimato da una distribuzione normale con la stessa deviazione media e standard. Questa è la base di molti test di proporzioni di grandi campioni.
Come trovo la probabilità di almeno k successi?
P(X ≥ k) somma le probabilità di k, k+1,... fino a n successi. E' uguale a 1 − P(X ≤ k − 1), e questo calcolatore di probabilità binomiale lo riporta direttamente accanto al valore "al massimo."
API Hoppenstedt utilizzare questa calcolatrice dal codice
Chiama questa calcolatrice come un endpoint JSON Gratis non è necessaria alcuna chiave. Invia i valori del campo sotto come parametri di query o JSON. Qualsiasi cosa ometterete usa lo stesso valore predefinito di questa pagina; un parametro sconosciuto è un 400, mai uno zero silenzioso. Leggi tutti i documenti API →
Punto finale
GET https://calculator.free/api/v1/binomial-probability/curl
curl "https://calculator.free/api/v1/binomial-probability/?n=10&k=3&p=50"JavaScript fetch()
const r = await fetch(
"https://calculator.free/api/v1/binomial-probability/?" + new URLSearchParams({
"n": "10",
"k": "3",
"p": "50"
}));
const data = await r.json();
console.log(data.results);I risultati sono stime solo per gli orientamenti generali, non per i consigli finanziari, medici o fiscali.