Kalkulator prawdopodobności binomialnych
Znajdź prawdopodobieństwo sukcesów k w n niezależnych próbach.
Wyniki aktualizacja podczas pisania.
O tym kalkulatorze
The binomial probability calculator uses the binomial distribution to model the number of successes in a fixed number of independent trials, each with the same success probability — the classic "how many heads in ten coin flips" problem. It returns the probability of exactly k successes, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ, along with the cumulative probabilities of at most k and at least k successes.
The term C(n, k) is the number of ways to choose which k of the n trials succeed, pᵏ is the chance those k succeed and (1 − p)ⁿ⁻ᵏ the chance the rest fail. It also reports the distribution’s mean (n·p), variance (n·p·(1 − p)) and standard deviation, and shows the full probability distribution as a table and a chart.
Worked example: for n = 10 flips of a fair coin (p = 50%) the chance of exactly k = 3 heads is C(10, 3) × 0.5³ × 0.5⁷ = 120 × 0.5¹⁰ ≈ 11.7%. The expected number of heads is 10 × 0.5 = 5, with a standard deviation of √(10 × 0.5 × 0.5) ≈ 1.58.
Często zadawane pytania
Kiedy mogę użyć dwumialnej dystrybucji?
Użyj go, gdy istnieje stała liczba niezależnych prób, każde badanie ma tylko dwa wyniki (powodzenie lub niepowodzenie), a prawdopodobieństwo sukcesu jest takie same za każdym razem – jak przerzucenie monety 10 razy lub liczenie wadliwych przedmiotów w partii.
Jaka jest różnica między P(X = k) a P(X ≤ k)?
P(X = k) jest szansą na dokładne k sukcesy, podczas gdy P(X ≤ k) dodaje szanse 0, 1,... do k sukcesów. Wersja kumulatywna odpowiada na pytania takie jak "Jakie jest prawdopodobieństwo nie więcej niż 3 sukcesy?"
Co to jest "n wybrać k"?
C(n, k), czytaj "n choose k", to liczba różnych sposobów wyboru, które k z n testów są sukcesami. W przypadku 10 badań i 3 sukcesów istnieje C(10, 3) = 120 takich kombinacji, a każde przyczynia się do całkowitego prawdopodobieństwa.
Jakie są średnie i standardowe odchylenie dwumiowego dystrybucji?
Średnia (oczekiwana liczba sukcesów) to n·p, a odchylenie n·p·(1−p), więc odchylenie standardowe to μ(n·p·(1−p)). Dla 10 przerzutów monet tarczych średnia wynosi 5, a odchylenie standardowe około 1,58.
Kiedy mogę przybliżyć binomię normalnym dystrybucją?
Jeśli n jest duże i zarówno n·p i n·(1−p) są co najmniej 10, binomia jest dobrze przybliżona przez normalny dystrybucję o tej samej średniej i odchyleniu standardowym. Jest to podstawa wielu testów dużych proporcji próbek.
Jak mogę znaleźć prawdopodobieństwo przynajmniej k sukcesów?
P(X ≥ k) sumarycznie podano prawdopodobieństwo k, k+1,... do n sukcesów. Równo 1 − P(X ≤ k−1), a ten dwumialny kalkulator prawdopodobieństwa zgłasza to bezpośrednio przy wartości "najwięcej".
API – użyj tego kalkulatora z kodu
Wyślij ten kalkulator jako bezpłatny punkt końcowy JSON – nie jest wymagany klucz. Wyślij wartości pola poniżej jako parametry zapytania lub JSON. Wszystko co omit używa tego samego domyślnego, ta strona jest wypełniona; nieznany parametr to 400, nigdy nie cicho zero. Przeczytaj pełne dokumenty API →
Punkt końcowy
GET https://calculator.free/api/v1/binomial-probability/curl
curl "https://calculator.free/api/v1/binomial-probability/?n=10&k=3&p=50"JavaScript fetch()
const r = await fetch(
"https://calculator.free/api/v1/binomial-probability/?" + new URLSearchParams({
"n": "10",
"k": "3",
"p": "50"
}));
const data = await r.json();
console.log(data.results);Wyniki to szacunkowe wyniki ogólnych wytycznych, a nie porad finansowych, medycznych lub podatkowych.