Beräkning av sannolikheten för binomisk infektion

Hitta sannolikheten för k framgångar i n oberoende försök.

%
P(X = k) —
P(X ≤ k) —
P(X ≥ k) —
Medelvärde (n·p) —
Förändring —
Standardavvikelse —

Resultatuppdatering när du skriver.

Om denna miniräknare

Den binomial sannolikhetskalkylatorn använder binomial fördelning för att modellera antalet framgångar i ett fast antal oberoende försök, var och en med samma framgångsannolikhet – det klassiska "hur många huvuden i tio mynt flips" problemet. Det returnerar sannolikheten för exakt k framgångar, P(X = k) = C(n, k)·pk·(1 - p)n−k, tillsammans med den kumulativa sannolikheter av mest k och åtminstone k framgångar. Termen C(n, k) är antalet sätt att välja vilken k av n försök lyckas, pk är chansen att de k lyckas och (1 - p)n-k chansen resten misslyckas. Den rapporterar också distributionen medelvärde (n·p), varians (n·p·(1 - p)) och standardavvikelse, och visar den fullständiga sannolikhetsfördelningen som en tabell och ett diagram. Arbetade exempel: n = 10 flips av ett rättvist mynt (p = 50 %) chansen att exakt k = 3 huvuden är C(10, 3) × 0,53 × 0,510 × 0,510, 11, 7%.

Vanliga frågor

När kan jag använda binomial distribution?

Använd den när det finns ett fast antal oberoende prövningar, varje försök har bara två resultat (framgång eller misslyckande), och framgångsannolikheten är densamma varje gång - som att vända ett mynt 10 gånger eller räkna defekta objekt i en sats.

Vad är skillnaden mellan P(X = k) och P(X ≤ k)?

P(X = k) är chansen att exakt k framgångar, medan P(X ≤ k) lägger upp chanserna till 0, 1,... upp till k framgångar. Den kumulativa versionen svarar på frågor som "vad är sannolikheten för högst 3 framgångar?"

Vad är "n välja k"?

C(n, k), läs "n choose k", är antalet olika sätt att välja vilken k av n-försöken är framgångarna. För 10 försök och 3 framgångar finns C(10, 3) = 120 sådana kombinationer, och varje bidrar till den totala sannolikheten.

Vad är den genomsnittliga och standardavvikelsen för en binomial fördelning?

Medelvärdet (förväntat antal framgångar) är n·p och variansen n·p·(1 − p), så standardavvikelsen är ε(n·p·(1 − p)). För 10 rättvisa mynt vänder medelvärdet är 5 och standardavvikelsen ca 1.58.

När kan jag ungefär uppskatta binomialen med en normal fördelning?

När n är stort och både n·p och n· (1 − p) är minst 10, ungefärlig är binomialen väl ungefärlig genom en normal fördelning med samma medelvärde och standardavvikelse. Detta är grunden för många tester med stor provandel.

Hur hittar jag sannolikheten för minst k-framgångar?

P(X ≥ k) sammanfattar sannolikheterna för k, k+1,... upp till n-framgångar. Det är lika med 1 − P(X ≤ k − 1), och denna binomial sannolikhetskalkylator rapporterar det direkt vid sidan av "på de flesta".

Relaterade räknemaskiner

Sannolikhetskalkylator Normalfördelningskalkylator Medel, Median, Modekalkylator

❤️ Kärlek Calculator.Free? Dela den

𝕏  X Facebook Reddit
API — använd denna kalkylator från kod

Ring denna kalkylator som en gratis JSON endpoint — ingen nyckel krävs. Skicka fältvärdena nedan som frågeparametrar eller JSON. Läs hela API-dokumenten →

Slutpunkt

GET https://calculator.free/api/v1/binomial-probability/

curl

curl "https://calculator.free/api/v1/binomial-probability/?n=10&k=3&p=50"

JavaScript fetch()

const r = await fetch(
  "https://calculator.free/api/v1/binomial-probability/?" + new URLSearchParams({
    "n": "10",
    "k": "3",
    "p": "50"
  }));
const data = await r.json();
console.log(data.results);

Resultaten är uppskattningar endast för allmän vägledning, inte för ekonomisk, medicinsk eller skattemässig rådgivning.