Beräkning av sannolikheten för binomisk infektion

Hitta sannolikheten för k framgångar i n oberoende försök.

%
P(X = k) —
P(X ≤ k) —
P(X ≥ k) —
Medelvärde (n·p) —
Förändring —
Standardavvikelse —

Resultatuppdatering när du skriver.

Gav den här miniräknaren rätt svar?

Om denna miniräknare

The binomial probability calculator uses the binomial distribution to model the number of successes in a fixed number of independent trials, each with the same success probability — the classic "how many heads in ten coin flips" problem. It returns the probability of exactly k successes, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ, along with the cumulative probabilities of at most k and at least k successes.

The term C(n, k) is the number of ways to choose which k of the n trials succeed, pᵏ is the chance those k succeed and (1 − p)ⁿ⁻ᵏ the chance the rest fail. It also reports the distribution’s mean (n·p), variance (n·p·(1 − p)) and standard deviation, and shows the full probability distribution as a table and a chart.

Worked example: for n = 10 flips of a fair coin (p = 50%) the chance of exactly k = 3 heads is C(10, 3) × 0.5³ × 0.5⁷ = 120 × 0.5¹⁰ ≈ 11.7%. The expected number of heads is 10 × 0.5 = 5, with a standard deviation of √(10 × 0.5 × 0.5) ≈ 1.58.

Vanliga frågor

När kan jag använda binomial distribution?

Använd den när det finns ett fast antal oberoende prövningar, varje försök har bara två resultat (framgång eller misslyckande), och framgångsannolikheten är densamma varje gång - som att vända ett mynt 10 gånger eller räkna defekta objekt i en sats.

Vad är skillnaden mellan P(X = k) och P(X ≤ k)?

P(X = k) är chansen att exakt k framgångar, medan P(X ≤ k) lägger upp chanserna till 0, 1,... upp till k framgångar. Den kumulativa versionen svarar på frågor som "vad är sannolikheten för högst 3 framgångar?"

Vad är "n välja k"?

C(n, k), läs "n choose k", är antalet olika sätt att välja vilken k av n-försöken är framgångarna. För 10 försök och 3 framgångar finns C(10, 3) = 120 sådana kombinationer, och varje bidrar till den totala sannolikheten.

Vad är den genomsnittliga och standardavvikelsen för en binomial fördelning?

Medelvärdet (förväntat antal framgångar) är n·p och variansen n·p·(1 − p), så standardavvikelsen är ε(n·p·(1 − p)). För 10 rättvisa mynt vänder medelvärdet är 5 och standardavvikelsen ca 1.58.

När kan jag ungefär uppskatta binomialen med en normal fördelning?

När n är stort och både n·p och n· (1 − p) är minst 10, ungefärlig är binomialen väl ungefärlig genom en normal fördelning med samma medelvärde och standardavvikelse. Detta är grunden för många tester med stor provandel.

Hur hittar jag sannolikheten för minst k-framgångar?

P(X ≥ k) sammanfattar sannolikheterna för k, k+1,... upp till n-framgångar. Det är lika med 1 − P(X ≤ k − 1), och denna binomial sannolikhetskalkylator rapporterar det direkt vid sidan av "på de flesta".

Relaterade räknemaskiner

Sannolikhetskalkylator Normalfördelningskalkylator Medel, Median, Modekalkylator

❤️ Kärlek Calculator.Free? Dela den

𝕏  X Facebook Reddit
API — använd denna kalkylator från kod

Ring denna kalkylator som en gratis JSON endpoint — ingen nyckel krävs. Skicka fältvärdena nedan som frågeparametrar eller JSON. Allt du utelämnar använder samma standard denna sida är förfylld med; en okänd parameter är en 400, aldrig en tyst nolla. Läs hela API-dokumenten →

Slutpunkt

GET https://calculator.free/api/v1/binomial-probability/

curl

curl "https://calculator.free/api/v1/binomial-probability/?n=10&k=3&p=50"

JavaScript fetch()

const r = await fetch(
  "https://calculator.free/api/v1/binomial-probability/?" + new URLSearchParams({
    "n": "10",
    "k": "3",
    "p": "50"
  }));
const data = await r.json();
console.log(data.results);

Resultaten är uppskattningar endast för allmän vägledning, inte för ekonomisk, medicinsk eller skattemässig rådgivning.