Binomická pravdepodobnosť kalkulačka

Nájdite pravdepodobnosť k úspechov v n nezávislých pokusov.

%
P(X = k) —
P(X ≤ k) —
P(X ≥ k) —
Stredná hodnota (n·p) —
Rozdiel —
Smerodajná odchýlka —

Výsledky sa aktualizujú počas písania.

Dala vám táto kalkulačka správnu odpoveď?

O tejto kalkulačke

The binomial probability calculator uses the binomial distribution to model the number of successes in a fixed number of independent trials, each with the same success probability — the classic "how many heads in ten coin flips" problem. It returns the probability of exactly k successes, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ, along with the cumulative probabilities of at most k and at least k successes.

The term C(n, k) is the number of ways to choose which k of the n trials succeed, pᵏ is the chance those k succeed and (1 − p)ⁿ⁻ᵏ the chance the rest fail. It also reports the distribution’s mean (n·p), variance (n·p·(1 − p)) and standard deviation, and shows the full probability distribution as a table and a chart.

Worked example: for n = 10 flips of a fair coin (p = 50%) the chance of exactly k = 3 heads is C(10, 3) × 0.5³ × 0.5⁷ = 120 × 0.5¹⁰ ≈ 11.7%. The expected number of heads is 10 × 0.5 = 5, with a standard deviation of √(10 × 0.5 × 0.5) ≈ 1.58.

Často kladené otázky

Kedy môžem použiť binomické rozdelenie?

Použite ho, keď existuje pevný počet nezávislých pokusov, každý pokus má len dva výsledky (úspech alebo neúspech) a pravdepodobnosť úspechu je vždy rovnaká - ako je 10-násobné hodovanie mince alebo počítanie chybných položiek v dávke.

Aký je rozdiel medzi P(X = k) a P(X ≤ k)?

P(X = k) je pravdepodobnosť presne k úspechov, zatiaľ čo P(X ≤ k) súčtuje pravdepodobnosti 0, 1, … až po k úspechov.Kumulatívna verzia odpovedá na otázky ako "aká je pravdepodobnosť najviac 3 úspechov?"

Čo je "n vybrať k"?

C(n, k), číta sa "n vyberá k", je počet rôznych spôsobov, ako vybrať k z n pokusov, ktoré sú úspešné.Pre 10 pokusov a 3 úspechy existuje C(10, 3) = 120 takýchto kombinácií, a každá prispieva k celkovej pravdepodobnosti.

Aké sú priemerné a smerodajné odchýlky binomického rozdelenia?

Stredná hodnota (očakávaný počet úspešných hodení) je n·p a rozptyl je n·p·(1 − p), takže smerodajná odchýlka je √(n·p·(1 − p)).Pre 10 spravodlivých hodení mincí je stredná hodnota 5 a smerodajná odchýlka je okolo 1,58.

Kedy môžem aproximovať binomický výsledok s normálnym rozdelením?

Ak je n veľké a obe n·p a n·(1 − p) sú aspoň okolo 10, binomiál je dobre približovaný normálnym rozdelením s rovnakým priemerom a smerodajnou odchýlkou, čo je základom mnohých testov pomeru veľkých vzoriek.

Ako nájdem pravdepodobnosť aspoň k úspechov?

P(X ≥ k) súčtuje pravdepodobnosti k, k+1, … až po n úspechov. Rovná sa 1 − P(X ≤ k − 1), a táto kalkulačka binomických pravdepodobností ju hlási priamo vedľa hodnoty „nanajvýš“.

Súvisiace kalkulačky

Kalkulačka pravdepodobnosti Normálne rozdelenie kalkulačka Stredná hodnota, medián, Mode Kalkulačka

❤️ Láska Calculator.Free? Zdieľaj to!

𝕏  X Facebook Reddit
API — použite túto kalkulačku z kódu

Zavolajte túto kalkulačku ako bezplatný koncový bod JSON – nevyžaduje sa žiadny kľúč.Odoslať hodnoty polí nižšie ako parametre dotazu alebo JSON. Všetko, čo vynecháte, používa rovnaké predvolené nastavenie, ako je táto stránka predvyplnená; neznámy parameter je 400, nikdy nie tichá nula. Prečítajte si celú dokumentáciu API →

Koncový bod

GET https://calculator.free/api/v1/binomial-probability/

curl

curl "https://calculator.free/api/v1/binomial-probability/?n=10&k=3&p=50"

JavaScript fetch()

const r = await fetch(
  "https://calculator.free/api/v1/binomial-probability/?" + new URLSearchParams({
    "n": "10",
    "k": "3",
    "p": "50"
  }));
const data = await r.json();
console.log(data.results);

Výsledky sú odhady len pre všeobecné usmernenie, nie finančné, lekárske alebo daňové poradenstvo.