Calculadora de distribución normal
Encuentre la densidad de probabilidad y probabilidad acumulada para un valor normal.
Los resultados se actualizan a medida que escribe.
Acerca de esta calculadora
The normal (Gaussian) distribution is the classic symmetric bell curve that describes heights, measurement errors, test scores and countless other natural quantities. Given a value x, a mean μ and a standard deviation σ, this calculator returns the probability density at x, the cumulative probability P(X ≤ x) (the area under the curve to the left), the right-tail probability P(X ≥ x) and the equivalent z-score, and plots the curve.
Internally it converts x to a z-score, z = (x − μ) / σ, then evaluates the standard-normal cumulative distribution with an accurate error-function approximation. Enter an optional upper bound x₂ to get the range probability P(x ≤ X ≤ x₂), computed as the difference of the two cumulative values.
Worked example: for a distribution with μ = 100 and σ = 15, a value of x = 120 has a z-score of (120 − 100) ÷ 15 ≈ 1.33, so P(X ≤ 120) is about 90.9% and the right tail P(X ≥ 120) about 9.1%. This is the tool behind IQ scores, control charts and the empirical 68–95–99.7 rule.
Preguntas frecuentes
¿Cuál es la diferencia entre el pdf y el cdf?
La densidad de probabilidad (pdf) es la altura de la curva de la campana en x; no es una probabilidad por sí misma. La distribución acumulativa (cdf) es el área bajo la curva hasta x, lo que da la probabilidad de un valor en o por debajo de x.
¿Por qué es la probabilidad de un valor exacto cero?
Para una distribución continua como la normal, cualquier punto exacto tiene cero probabilidad — sólo rangos tienen probabilidad no cero. Es por eso que informamos la densidad en x y el área acumulada en lugar de P(X = x).
¿Cuál es la regla 68-95-99,7?
Para una distribución normal alrededor del 68% de los valores se encuentran dentro de una desviación estándar de la media, 95% dentro de dos y 99,7% dentro de tres. Es una manera rápida de juzgar lo inusual que es un valor sin calcular el área exacta.
¿Cómo encuentro la probabilidad entre dos valores?
Introduzca el valor inferior como x y el valor superior como x2; la calculadora devuelve P(x ≤ X ≤ x2) restando la probabilidad acumulada en el punto inferior de la que está en el punto superior.
¿Cuál es la diferencia entre la distribución normal y la normal estándar?
La normal estándar es sólo la distribución normal con una media de 0 y una desviación estándar de 1. Convertir cualquier valor a su z-score lo mapea en la normal estándar, que es cómo esta herramienta calcula probabilidades para cualquier μ y
¿Mis datos tienen que ser perfectamente normales?
No hay datos reales es exactamente normal, pero los resultados son confiables cuando los datos son aproximadamente en forma de campana y simétricos. Para los datos fuertemente sesgados o de cola pesada las probabilidades son sólo aproximadas.
API — utilizar esta calculadora desde el código
Llame a esta calculadora como un punto final gratuito de JSON, no se requiere clave. Envíe los valores de campo a continuación como parámetros de consulta o JSON. Cualquier cosa que omita utiliza el mismo valor predeterminado que esta página está pre-llenada; un parámetro desconocido es un 400, nunca un cero silencioso. Lea los documentos completos de API →
Punto de finalización
GET https://calculator.free/api/v1/normal-distribution/curl
curl "https://calculator.free/api/v1/normal-distribution/?x=120&mean=100&sd=15"JavaScript fetch()
const r = await fetch(
"https://calculator.free/api/v1/normal-distribution/?" + new URLSearchParams({
"x": "120",
"mean": "100",
"sd": "15"
}));
const data = await r.json();
console.log(data.results);Los resultados son estimaciones para orientación general solamente, no para asesoramiento financiero, médico o fiscal.