Calculatrice de distribution normale
Trouvez la densité de probabilité et la probabilité cumulative pour une valeur normale.
Mise à jour des résultats en tapant.
A propos de cette calculatrice
The normal (Gaussian) distribution is the classic symmetric bell curve that describes heights, measurement errors, test scores and countless other natural quantities. Given a value x, a mean μ and a standard deviation σ, this calculator returns the probability density at x, the cumulative probability P(X ≤ x) (the area under the curve to the left), the right-tail probability P(X ≥ x) and the equivalent z-score, and plots the curve.
Internally it converts x to a z-score, z = (x − μ) / σ, then evaluates the standard-normal cumulative distribution with an accurate error-function approximation. Enter an optional upper bound x₂ to get the range probability P(x ≤ X ≤ x₂), computed as the difference of the two cumulative values.
Worked example: for a distribution with μ = 100 and σ = 15, a value of x = 120 has a z-score of (120 − 100) ÷ 15 ≈ 1.33, so P(X ≤ 120) is about 90.9% and the right tail P(X ≥ 120) about 9.1%. This is the tool behind IQ scores, control charts and the empirical 68–95–99.7 rule.
Foire aux questions
Quelle est la différence entre le pdf et le cdf?
La densité de probabilité (pdf) est la hauteur de la courbe de cloche à x; elle n'est pas une probabilité en soi. La distribution cumulative (cdf) est la zone sous la courbe jusqu'à x, ce qui donne la probabilité d'une valeur à x ou en dessous.
Pourquoi la probabilité d'une valeur exacte est-elle zéro?
Pour une distribution continue comme la normale, tout point exact a une probabilité zéro — seules les plages ont une probabilité non nulle. C'est pourquoi nous signalons la densité à x et la surface cumulative plutôt que P(X = x).
Quelle est la règle 68–95–99.7?
Pour une distribution normale, environ 68 % des valeurs se situent dans un écart type de la moyenne, 95 % dans deux et 99,7% dans trois. C'est un moyen rapide de juger à quel point une valeur est inhabituelle sans calculer la zone exacte.
Comment trouver la probabilité entre deux valeurs?
Inscrivez la valeur inférieure comme x et la valeur supérieure comme x2; la calculatrice renvoie P(x ≤ X ≤ x2) en soustrayant la probabilité cumulative au point inférieur de celle au point supérieur.
Quelle est la différence entre la distribution normale et la normale normale?
La normale standard est juste la distribution normale avec une moyenne de 0 et une déviation standard de 1. Conversion de n'importe quelle valeur à son z-score map sur la normale standard, qui est comment cet outil calcule les probabilités pour n'importe quel μ et ε.
Mes données doivent-elles être parfaitement normales?
Aucune donnée réelle n'est exactement normale, mais les résultats sont fiables lorsque les données sont à peu près en forme de cloche et symétrique. Pour les données fortement biaisées ou à queue lourde, les probabilités ne sont qu'approximations.
API — utilisez cette calculatrice à partir du code
Appelez cette calculatrice comme un paramètre JSON gratuit — aucune clé nécessaire. Envoyez les valeurs de champ ci-dessous comme paramètres de requête ou JSON. Tout ce que vous omettez utilise la même valeur par défaut que cette page est préremplie; un paramètre inconnu est un 400, jamais un zéro silencieux. Lire les documents d'API complets →
Point d'arrivée
GET https://calculator.free/api/v1/normal-distribution/curl
curl "https://calculator.free/api/v1/normal-distribution/?x=120&mean=100&sd=15"JavaScript fetch()
const r = await fetch(
"https://calculator.free/api/v1/normal-distribution/?" + new URLSearchParams({
"x": "120",
"mean": "100",
"sd": "15"
}));
const data = await r.json();
console.log(data.results);Les résultats sont des estimations pour les conseils généraux seulement, et non des conseils financiers, médicaux ou fiscaux.