Standardabweichungsrechner
Berechnen Sie die Standardabweichung, Varianz und Mittelwert der Stichprobe oder Population.
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Über diesen Rechner
Standard deviation measures how spread out a data set is around its mean: a small value means the numbers cluster tightly near the average, a large one means they are widely scattered. This calculator computes both the sample standard deviation (dividing the sum of squared deviations by n − 1, Bessel’s correction) and the population standard deviation (dividing by n), and reports the variance, mean, range and the sum of squared deviations it used. Choose sample when your numbers are a subset drawn from a larger group, and population when they are the entire group.
The method has four steps: find the mean, subtract it from each value to get the deviations, square those deviations and add them up, then divide by n − 1 (sample) or n (population) and take the square root. The square root returns the answer to the same units as the original data, which is why standard deviation is usually preferred over variance for interpretation.
Worked example: for 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 the mean is 5. The squared deviations sum to 32, so the population variance is 32 ÷ 8 = 4 and the population standard deviation is √4 = 2; the sample version divides 32 by 7, giving about 4.57 and a standard deviation of roughly 2.14. The deviation table below shows each value’s distance from the mean and its squared deviation so you can follow the calculation.
Häufig gestellte Fragen
Was ist der Unterschied zwischen der Abweichung von der Stichprobe und der Abweichung von der Populationsstandard?
Die Populationsformel teilt die summierten Quadratabweichungen um n; die Stichprobe-Formel teilt sich durch n − 1. Die n − 1 (Bessel-Korrektur) kompensiert die Tatsache, dass eine Stichprobe die wahre Ausbreitung der Population, aus der sie stammt, tendenziell unterschätzt.
Warum die Abweichungen quadrieren?
Squaring macht jede Abweichung positiv, so dass sie nicht auslöschen, und es gewichtet größere Abweichungen stärker. Nehmen Sie die Quadratwurzel am Ende gibt die Maßnahme an die ursprünglichen Einheiten der Daten.
Wie berechne ich Standardabweichung per Hand?
Finde den Mittelwert, subtrahiere ihn von jedem Wert, um die Abweichungen zu erhalten, quadriere jede Abweichung und addiere sie, dann teile durch n − 1 für eine Stichprobe oder n für eine Population und nimm die Quadratwurzel dieses Ergebnisses.
Was ist eine gute Standardabweichung?
Es gibt keinen universellen „guten" Wert – er hängt ganz von der Größe und dem Kontext Ihrer Daten ab. Eine Standardabweichung ist nur neben dem Mittelwert sinnvoll; die gleiche Streuung, die für Hauspreise winzig ist, könnte für Testergebnisse enorm sein. Der Variationskoeffizient drückt sie als Prozentsatz des Vergleichsmittels aus.
Kann die Standardabweichung Null oder negativ sein?
Es kann Null sein, was nur dann geschieht, wenn jeder Wert identisch ist und es überhaupt keine Verbreitung gibt. Es kann niemals negativ sein, weil es die Quadratwurzel eines Mittelwertes von Quadratzahlen ist.
Warum benötigt die Beispielberechnung mindestens zwei Werte?
Die Sampleformel teilt sich durch n − 1, so dass ein einzelner Wert durch Null geteilt und undefiniert bleibt. Eine Samplestandardabweichung macht nur Sinn, wenn man zwei oder mehr Beobachtungen zum Vergleich hat.
API — verwenden Sie diesen Rechner aus Code
Rufen Sie diesen Rechner als kostenlosen JSON-Endpunkt auf – kein Schlüssel erforderlich. Senden Sie die Feldwerte unten als Abfrageparameter oder JSON. Alles, was Sie weglassen, verwendet die gleiche Voreinstellung, mit der diese Seite vorgefüllt ist; ein unbekannter Parameter ist ein 400, nie ein stiller Null. Lesen Sie die vollständigen API-Dokumente →
Endpunkt
GET https://calculator.free/api/v1/standard-deviation/curl
curl "https://calculator.free/api/v1/standard-deviation/?numbers=9, 2, 5, 4, 12, 7, 8, 11, 9, 3, 7, 4, 12, 5, 4, 10, 9, 6, 9, 4&type=sample"JavaScript fetch()
const r = await fetch(
"https://calculator.free/api/v1/standard-deviation/?" + new URLSearchParams({
"numbers": "9, 2, 5, 4, 12, 7, 8, 11, 9, 3, 7, 4, 12, 5, 4, 10, 9, 6, 9, 4",
"type": "sample"
}));
const data = await r.json();
console.log(data.results);Die Ergebnisse sind Schätzungen für allgemeine Leitlinien, nicht für finanzielle, medizinische oder steuerliche Beratung.