محاسبه انحراف استاندارد
محاسبهٔ انحراف معیار نمونه یا جمعیت، واریانس و میانگین.
نتایج در حال تایپ به روز میشود.
در مورد این ماشین حساب
Standard deviation measures how spread out a data set is around its mean: a small value means the numbers cluster tightly near the average, a large one means they are widely scattered. This calculator computes both the sample standard deviation (dividing the sum of squared deviations by n − 1, Bessel’s correction) and the population standard deviation (dividing by n), and reports the variance, mean, range and the sum of squared deviations it used. Choose sample when your numbers are a subset drawn from a larger group, and population when they are the entire group.
The method has four steps: find the mean, subtract it from each value to get the deviations, square those deviations and add them up, then divide by n − 1 (sample) or n (population) and take the square root. The square root returns the answer to the same units as the original data, which is why standard deviation is usually preferred over variance for interpretation.
Worked example: for 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 the mean is 5. The squared deviations sum to 32, so the population variance is 32 ÷ 8 = 4 and the population standard deviation is √4 = 2; the sample version divides 32 by 7, giving about 4.57 and a standard deviation of roughly 2.14. The deviation table below shows each value’s distance from the mean and its squared deviation so you can follow the calculation.
پرسش‌های متداول
تفاوت بین انحراف معیار نمونه و انحراف معیار جمعیت چیست؟
فرمول جمعیت انحرافات مربع جمع را بر n تقسیم میکند؛ فرمول نمونه بر n − 1 تقسیم میشود. n − 1 (تصحیح بسل) این واقعیت را جبران میکند که یک نمونه تمایل دارد گسترش واقعی جمعیتی که از آن آمده است را دست کم بگیرد.
چرا مربع انحرافات رو ميگي؟
مربعات هر انحراف مثبت را به صورتی که از بین نرود، تبدیل میکند و انحرافات بزرگتر را سنگینتر میسازد. گرفتن ریشه مربع در پایان اندازهگیری را به واحدهای اصلی داده باز میگرداند.
چگونه انحراف استاندارد را با دست محاسبه کنم؟
میانگین را پیدا کنید، آن را از هر مقدار برای بدست آوردن انحرافات، مربع هر انحراف را جمع کنید، سپس بر n − 1 برای نمونه یا n برای جمعیت تقسیم کنید و ریشه مربع آن نتیجه را بگیرید.
منحرف استاندارد خوب چیست؟
هیچ مقدار جهانی «خوب» وجود ندارد - این کاملاً به مقیاس و متن داده‌های شما بستگی دارد. یک انحراف استاندارد فقط در کنار میانگین معنی دار است؛ همان گسترش که برای قیمت خانه کوچک است میتواند برای نمرات آزمون عظیم باشد. ضریب تغییرات آن را به عنوان درصد از میانگین برای مقایسه بیان میکند.
آیا انحراف معیار میتواند صفر یا منفی باشد؟
این میتواند صفر باشد، که فقط زمانی اتفاق میافتد که هر مقدار یکسان باشد و هیچ گسترش وجود نداشته باشد. این هرگز نمیتواند منفی باشد، زیرا ریشه مربع متوسط اعداد مربع شده است.
چرا محاسبه نمونه حداقل به دو مقدار نیاز دارد؟
فرمول نمونه بر n − 1 تقسیم میشود، بنابراین یک مقدار واحد بر صفر تقسیم میشود و تعریف نشده باقی میماند. انحراف معیار نمونه تنها زمانی معنی دارد که دو یا چند مشاهده برای مقایسه وجود داشته باشد.
API — از این ماشین حساب از کد استفاده کنید
این محاسبه‌گر را به عنوان نقطه پایانی JSON آزاد فراخوانید — کلید مورد نیاز نیست. مقادیر میدان زیر را به عنوان پارامترهای پرسش یا JSON ارسال کنید. هر چیزی که حذف کنید از همان پیش‌فرض استفاده میکند که این صفحه با آن پر شده‌است؛ یک پارامتر ناشناخته یک ۴۰۰ است، هیچ‌گاه یک صفر خاموش. مستندات کامل API را بخوانید →
نقطه پایانی
GET https://calculator.free/api/v1/standard-deviation/curl
curl "https://calculator.free/api/v1/standard-deviation/?numbers=9, 2, 5, 4, 12, 7, 8, 11, 9, 3, 7, 4, 12, 5, 4, 10, 9, 6, 9, 4&type=sample"JavaScript fetch()
const r = await fetch(
"https://calculator.free/api/v1/standard-deviation/?" + new URLSearchParams({
"numbers": "9, 2, 5, 4, 12, 7, 8, 11, 9, 3, 7, 4, 12, 5, 4, 10, 9, 6, 9, 4",
"type": "sample"
}));
const data = await r.json();
console.log(data.results);نتایج تخمین‌ها فقط برای راهنمایی عمومی است، نه مشاوره مالی، پزشکی یا مالیاتی.