標準偏差計算器

標本または集団の標準偏差，分散，平均を計算する。

標準偏差 —

分散 —

平均 —

二乗偏差の和 —

最小 —

最大値 —

範囲 —

カウント —

結果はタイプすると更新されます。

この計算機は正しい答えを与えたか。

この計算機の情報

Standard deviation measures how spread out a data set is around its mean: a small value means the numbers cluster tightly near the average, a large one means they are widely scattered. This calculator computes both the sample standard deviation (dividing the sum of squared deviations by n − 1, Bessel’s correction) and the population standard deviation (dividing by n), and reports the variance, mean, range and the sum of squared deviations it used. Choose sample when your numbers are a subset drawn from a larger group, and population when they are the entire group.

The method has four steps: find the mean, subtract it from each value to get the deviations, square those deviations and add them up, then divide by n − 1 (sample) or n (population) and take the square root. The square root returns the answer to the same units as the original data, which is why standard deviation is usually preferred over variance for interpretation.

Worked example: for 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 the mean is 5. The squared deviations sum to 32, so the population variance is 32 ÷ 8 = 4 and the population standard deviation is √4 = 2; the sample version divides 32 by 7, giving about 4.57 and a standard deviation of roughly 2.14. The deviation table below shows each value’s distance from the mean and its squared deviation so you can follow the calculation.

よくある質問

標本と集団標準偏差の違いは何か。

The population formula divides the summed squared deviations by n; the sample formula divides by n − 1. The n − 1 (Bessel’s correction) compensates for the fact that a sample tends to underestimate the true spread of the population it came from.

なぜ偏差を平方にする？

平方根は、データの元の単位に測定値を戻します。

手動で標準偏差を計算するにはどうしますか？

平均を求め，それを各値から減算して偏差を求め，それぞれの偏差の平方を加算し，その後，サンプルの場合はｎ−１で割り，集団の場合はｎで割り，その結果の平方根を取る。

良い標準偏差は何である？

普遍的な「良い」値はありません。それはデータの規模と文脈に完全に依存します。標準偏差は平均値の近くでのみ意味を持ち、住宅価格に対して小さなスプレッドはテストスコアに対して巨大なスプレッドとなり得ます。変動係数は比較のために平均値のパーセントで表現されます。

標準偏差はゼロか負か？

0 になることができます。これはすべての値が同じで、全くスプレッドがないときにしか起こりません。負にはなりません。平均二乗数の平方根ですから。

なぜサンプル計算には少なくとも２値が必要なのか。

標本公式は n − 1 で割り切るため、一つの値は 0 で割り切られ、定義されません。標本標準偏差は、比較する二つ以上の観測がある場合にのみ意味があります。

API — コードからこの計算機を使う

この計算機を自由な JSON エンドポイントとして呼び出します。鍵は必要ありません。下のフィールド値をクエリパラメータまたは JSON として送信してください。省略したものは、このページに既に入力されているデフォルトと同じ値を使用します。未知のパラメータは 400 で、サイレンスゼロはありません。 API ドキュメントを読む →

エンドポイント

GET https://calculator.free/api/v1/standard-deviation/

curl

curl "https://calculator.free/api/v1/standard-deviation/?numbers=9, 2, 5, 4, 12, 7, 8, 11, 9, 3, 7, 4, 12, 5, 4, 10, 9, 6, 9, 4&type=sample"

JavaScript `fetch()`

const r = await fetch(
  "https://calculator.free/api/v1/standard-deviation/?" + new URLSearchParams({
    "numbers": "9, 2, 5, 4, 12, 7, 8, 11, 9, 3, 7, 4, 12, 5, 4, 10, 9, 6, 9, 4",
    "type": "sample"
  }));
const data = await r.json();
console.log(data.results);

結果は一般的な指導のための推定であり，財務的，医療的または税務的な助言ではない。

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curl

JavaScript fetch()

JavaScript `fetch()`