حساب الانحراف المعياري
حساب الانحراف المعياري للعينة أو السكان، والتباين والمتوسط.
النتائج تحديث كما تكتب.
عن هذه الحاسبة
Standard deviation measures how spread out a data set is around its mean: a small value means the numbers cluster tightly near the average, a large one means they are widely scattered. This calculator computes both the sample standard deviation (dividing the sum of squared deviations by n − 1, Bessel’s correction) and the population standard deviation (dividing by n), and reports the variance, mean, range and the sum of squared deviations it used. Choose sample when your numbers are a subset drawn from a larger group, and population when they are the entire group.
The method has four steps: find the mean, subtract it from each value to get the deviations, square those deviations and add them up, then divide by n − 1 (sample) or n (population) and take the square root. The square root returns the answer to the same units as the original data, which is why standard deviation is usually preferred over variance for interpretation.
Worked example: for 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 the mean is 5. The squared deviations sum to 32, so the population variance is 32 ÷ 8 = 4 and the population standard deviation is √4 = 2; the sample version divides 32 by 7, giving about 4.57 and a standard deviation of roughly 2.14. The deviation table below shows each value’s distance from the mean and its squared deviation so you can follow the calculation.
الأسئلة المتكررة
ما هو الفرق بين الانحراف المعياري للعينة والانحراف المعياري للسكان؟
وتقسم صيغة السكان الانحرافات المربعة المجمّعة على n؛ وتقسم صيغة العينة على n - 1. ويُعوض n - 1 (تصحيح بيسيل) عن حقيقة أن العينة تميل إلى التقليل من تقدير الانتشار الحقيقي للسكان الذين أخذت منهم.
لماذا تربيع الانحرافات؟
إن تربيع الأرقام يجعل كل انحراف موجباً حتى لا يتم إلغاؤه، كما يضع وزناً أكبر على الانحرافات الأكبر حجماً. ويسترجع أخذ الجذر التربيعي في النهاية القياس إلى الوحدات الأصلية للبيانات.
كيف أحسب الانحراف المعياري يدوياً؟
وتحديد المتوسط، وطرحه من كل قيمة للحصول على الانحرافات، ومضاعفة كل انحراف وجمعها، ثم القسمة على n - 1 لعينة أو n لجماعة سكانية وأخذ الجذر التربيعي لتلك النتيجة.
ما هو الانحراف المعياري الجيد؟
لا توجد قيمة "جيدة" عالمية - إنها تعتمد كليا على حجم وسياق البيانات. الانحراف المعياري لا يكون ذا معنى إلا عند المتوسط؛ نفس النطاق الذي هو ضئيل لأسعار المساكن يمكن أن يكون هائلاً لدرجات الاختبار. معامل التباين يعبر عنه كنسبة مئوية من المتوسط للمقارنة.
هل يمكن أن يكون الانحراف المعياري صفرا أو سالبا؟
إن القيمة الحقيقية للقيمة المرجحة هي قيمة قياسية. فهي يمكن أن تكون صفرا، وهو ما يحدث فقط عندما تكون كل القيم متطابقة ولا يوجد أي انتشار على الإطلاق. ولا يمكن أن تكون سلبية أبدا، لأنها الجذر التربيعي لمتوسط الأرقام المربعة.
لماذا يحتاج حساب العينة إلى قيمتين على الأقل؟
صيغ العينة تقسم على n - 1، وبالتالي فإن قيمة واحدة تقسم على صفر وتترك غير محددة. لا يكون الانحراف المعياري للعينة منطقيًا إلا عندما يكون لديك ملاحظتان أو أكثر للمقارنة.
API - استخدام هذا الحاسب من الشفرة
استدعاء هذه الحاسبة كنقطة نهاية JSON مجانية - لا مفتاح مطلوب. إرسال قيم الحقل أدناه كبارامترات الاستفسار أو JSON. أي شيء تحذفه يستخدم نفس الافتراض الذي تم ملء هذه الصفحة مسبقاً به؛ البارامترات غير المعروفة هي 400، وليس صفراً صامتاً أبداً. اقرأ كامل وثائق API →
نقطة النهاية
GET https://calculator.free/api/v1/standard-deviation/curl
curl "https://calculator.free/api/v1/standard-deviation/?numbers=9, 2, 5, 4, 12, 7, 8, 11, 9, 3, 7, 4, 12, 5, 4, 10, 9, 6, 9, 4&type=sample"JavaScript fetch()
const r = await fetch(
"https://calculator.free/api/v1/standard-deviation/?" + new URLSearchParams({
"numbers": "9, 2, 5, 4, 12, 7, 8, 11, 9, 3, 7, 4, 12, 5, 4, 10, 9, 6, 9, 4",
"type": "sample"
}));
const data = await r.json();
console.log(data.results);النتائج هي تقديرات للتوجيه العام فقط، وليس المشورة المالية أو الطبية أو الضريبية.