Корреляцийн коэффициент
Хоёр тооны жагсаалтын хооронд Пирсоны r- ийг тооцоолно.
Тоо бичсэнээр үр дүнг шинэчилнэ.
Энэ калькуляторын тухай
Pearson’s correlation coefficient (r) measures the strength and direction of the linear relationship between two variables, ranging from −1 (perfect negative) through 0 (no linear relationship) to +1 (perfect positive). It is found by dividing the covariance of x and y by the product of their standard deviations, which standardises the result into that fixed −1 to +1 range.
Enter paired x and y values in the same order; the two lists must have the same number of values. The calculator returns r, the coefficient of determination r², the covariance, and the least-squares regression line (slope and intercept), plus a plain-English reading of the strength, and plots the data with its best-fit line. It needs at least two pairs, and the result is undefined if either variable never changes.
Worked example: for x = 1, 2, 3, 4, 5 and y = 2, 4, 5, 4, 6 the points trend upward together, giving r ≈ 0.85 — a strong positive correlation — and r² ≈ 0.73, meaning about 73% of the variation in y is explained by a straight-line relationship with x. Correlation is used in finance, science and social research to spot which variables move together.
Жишээ асуултууд
Корреляцийн коэффициент юуг харуулах вэ?
Энэ нь хоёр өөрчлөлтийн хооронд ямар их зайтай байгааг харуулдаг. +1, - 1- ийн ойролцоо байгаа нь хүчтэй шугаман холбоог, 0- ийн ойролцоо байгаа нь бага эсвэл ямар ч шугаман холбоогүйг харуулдаг. Энэ тэмдэг нь холбооны чиглэлийг харуулдаг.
Корреляци нь шалтгаантай холбоотой юу?
Үгүй. Дээд korelation нь хоёр өөрчлөлтийг нэгтгэж харуулдаг боловч нэг нь нөгөөг нь үүсгэдэггүй. Хоосон гурав дахь хүчин зүйл, эсвэл зүгээр л тохиолдол нь шалтгаан холбоогүй хүчтэй korelation үүсгэдэг.
R² гэж юу вэ?
R² is the square of the correlation coefficient. It is the proportion of the variation in y explained by a linear relationship with x — an r of 0.8 gives an R² of 0.64, meaning 64% of the variation is accounted for.
Ямар зүйл хүчтэй хамааралтай вэ?
As a rough guide, an absolute r below 0.3 is weak, around 0.3 to 0.5 moderate, 0.5 to 0.7 moderate-to-strong and above 0.7 strong. This calculator labels the strength for you, but sensible cutoffs vary by field.
Сөрөг korelation гэж юу вэ?
A negative r means the variables move in opposite directions: as one rises the other tends to fall. An r of −0.9 is just as strong a linear relationship as +0.9, only reversed in direction.
Корреляци ба ковариацийн хоорондох ялгаа юу вэ?
Коварианс нь хоёр өөрчлөлтийн хооронд хэрхэн өөрчлөгдөж байгааг хэмждэг боловч түүний хэмжээ нь нэгжүүдийн хэмжээнээс хамаардаг тул тайлбарлах нь хэцүү. Пирсоны r нь хоёр стандарт зөрүүгээр хуваагдсан коварианс бөгөөд нэгжгүй - 1- +1 хүрээнд дахин хэмжих боломжтой.
Регрессийн шугам нь korelation-тэй хэрхэн холбоотой вэ?
Хамгийн бага квадратын регресс нь цэгүүдийг хамгийн сайн тохируулсан шулуун шугам бөгөөд түүний налуу нь r- тэй адил тэмдэгтэй. Холбоо нь цэгүүдийн энэ шугамыг хэр их татаж байгааг харуулдаг бол r² нь шугамын тайлбарласан хувирлын хувийг харуулдаг.
API - энэ калькуляторыг кодоос ашиглах
Энэ тооцоологчийг JSON- ийн төгсгөлийн цэгийн хувьд дуудна. Товч хэрэггүй. Доорх талбарын утгауудыг асуултын параметр эсвэл JSON- оор илгээнэ үү. Та юу ч хассан бай, энэ хуудсанд заасан стандарт параметрийг ашиглана. Тодорхойгүй параметр нь 400, хэзээ ч нууц нугалбар биш. Бүх API баримт бичгийг уншина уу →
Сүүлийн цэг
GET https://calculator.free/api/v1/correlation-coefficient/curl
curl "https://calculator.free/api/v1/correlation-coefficient/?x=1, 2, 3, 4, 5&y=2, 4, 5, 4, 6"JavaScript fetch()
const r = await fetch(
"https://calculator.free/api/v1/correlation-coefficient/?" + new URLSearchParams({
"x": "1, 2, 3, 4, 5",
"y": "2, 4, 5, 4, 6"
}));
const data = await r.json();
console.log(data.results);Энэ нь зөвхөн ерөнхий зөвлөгөөний дүн шинжилгээ бөгөөд санхүү, эмнэлгийн болон татварын зөвлөгөө биш юм.