حساب معامل الارتباط
حساب r بيرسون بين قائمتين من الأرقام.
النتائج تحديث كما تكتب.
عن هذه الحاسبة
Pearson’s correlation coefficient (r) measures the strength and direction of the linear relationship between two variables, ranging from −1 (perfect negative) through 0 (no linear relationship) to +1 (perfect positive). It is found by dividing the covariance of x and y by the product of their standard deviations, which standardises the result into that fixed −1 to +1 range.
Enter paired x and y values in the same order; the two lists must have the same number of values. The calculator returns r, the coefficient of determination r², the covariance, and the least-squares regression line (slope and intercept), plus a plain-English reading of the strength, and plots the data with its best-fit line. It needs at least two pairs, and the result is undefined if either variable never changes.
Worked example: for x = 1, 2, 3, 4, 5 and y = 2, 4, 5, 4, 6 the points trend upward together, giving r ≈ 0.85 — a strong positive correlation — and r² ≈ 0.73, meaning about 73% of the variation in y is explained by a straight-line relationship with x. Correlation is used in finance, science and social research to spot which variables move together.
الأسئلة المتكررة
ماذا يخبرني معامل الارتباط؟
يحدد كميا مدى قرب المتغيرين من بعضهما البعض في خط مستقيم. وتشير القيم القريبة من +1 أو -1 إلى علاقة خطية قوية، بينما تعني القيم القريبة من 0 ارتباطا خطيا قليلا أو لا يوجد. وتظهر العلامة اتجاه العلاقة.
هل يعني الارتباط السببية؟
لا. فالارتباط الوثيق يظهر أن متغيرين يتحركان معاً ولكن ليس أن أحدهما يسبب الآخر. ومن الممكن أن يخلق عامل ثالث خفي، أو مصادفة خالصة، ارتباطاً قوياً دون وجود علاقة سببية.
ما هو R²؟
و " R2 " هو مربع معامل الترابط، وهو نسبة التغير في " y " التي تفسرها عﻻقة خطية مع " x " - أي أن " r " البالغ ٠,٨ ينتج عنه " R2 " يبلغ ٠,٦٤، أي أن ٦٤ في المائة من التغير قد تم حسابه.
ما الذي يعتبر ارتباطا قويا؟
وكإرشادات تقريبية، فإن معدل النجاح المطلق أقل من 0.3 يشير إلى الضعف، وحوالي 0.3 إلى 0.5 يشير إلى المعتدل، و0.5 إلى 0.7 يشير إلى المعتدل إلى القوي، وفوق 0.7 يشير إلى القوي. وهذه الحاسبة تحدد القوة لكم، ولكن الحدود المعقولة تختلف باختلاف المجال.
ماذا يعني الارتباط السلبي؟
إن r السلبي يعني أن المتغيرين يتحركان في اتجاهين متعارضين: فمع ارتفاع أحدهما يميل الآخر إلى الانخفاض. و r البالغ -0.9 هو علاقة خطية قوية مثل +0.9، ولكن معكوسة في الاتجاه فقط.
ما هو الفرق بين الارتباط والتباين المشترك؟
إن التباين المشترك يقيس كيف يتغير متغيران معاً، ولكن حجمه يعتمد على وحداتهما، لذا فهو صعب التفسير. ومعدل بيرسون r هو التباين المشترك مقسوما على الانحرافين المعيارين، وهو ما يعيد قياسه إلى نطاق خال من الوحدات من -1 إلى +1.
كيف يرتبط خط اﻻنحدار بالصلة المتبادلة؟
إن خط رجعي المربعات الأصغر هو الخط المستقيم الذي يناسب النقاط على أفضل وجه، ويشترك ميله في إشارته مع r. ويخبرنا الارتباط عن مدى إحكام النقاط في احتضان ذلك الخط، في حين يعطينا r² حصة التباين التي يفسرها الخط.
API - استخدام هذا الحاسب من الشفرة
استدعاء هذه الحاسبة كنقطة نهاية JSON مجانية - لا مفتاح مطلوب. إرسال قيم الحقل أدناه كبارامترات الاستفسار أو JSON. أي شيء تحذفه يستخدم نفس الافتراض الذي تم ملء هذه الصفحة مسبقاً به؛ البارامترات غير المعروفة هي 400، وليس صفراً صامتاً أبداً. اقرأ كامل وثائق API →
نقطة النهاية
GET https://calculator.free/api/v1/correlation-coefficient/curl
curl "https://calculator.free/api/v1/correlation-coefficient/?x=1, 2, 3, 4, 5&y=2, 4, 5, 4, 6"JavaScript fetch()
const r = await fetch(
"https://calculator.free/api/v1/correlation-coefficient/?" + new URLSearchParams({
"x": "1, 2, 3, 4, 5",
"y": "2, 4, 5, 4, 6"
}));
const data = await r.json();
console.log(data.results);النتائج هي تقديرات للتوجيه العام فقط، وليس المشورة المالية أو الطبية أو الضريبية.