محاسبه‌گر ضریب همبستگی
r پیرسون را بین دو لیست از اعداد محاسبه کنید.
نتایج در حال تایپ به روز می‌شود.
در مورد این ماشین حساب
Pearson’s correlation coefficient (r) measures the strength and direction of the linear relationship between two variables, ranging from −1 (perfect negative) through 0 (no linear relationship) to +1 (perfect positive). It is found by dividing the covariance of x and y by the product of their standard deviations, which standardises the result into that fixed −1 to +1 range.
Enter paired x and y values in the same order; the two lists must have the same number of values. The calculator returns r, the coefficient of determination r², the covariance, and the least-squares regression line (slope and intercept), plus a plain-English reading of the strength, and plots the data with its best-fit line. It needs at least two pairs, and the result is undefined if either variable never changes.
Worked example: for x = 1, 2, 3, 4, 5 and y = 2, 4, 5, 4, 6 the points trend upward together, giving r ≈ 0.85 — a strong positive correlation — and r² ≈ 0.73, meaning about 73% of the variation in y is explained by a straight-line relationship with x. Correlation is used in finance, science and social research to spot which variables move together.
پرسش‌های متداول
ضريب همبستگي چي به من ميگه؟
این مقدار را اندازهگیری میکند که چقدر دو متغیر در یک خط مستقیم به هم نزدیک میشوند. مقادیر نزدیک به +۱ یا −۱ نشاندهندهٔ یک رابطهٔ خطی قوی است، در حالی که مقادیر نزدیک به ۰ به معنی ارتباط خطی کم یا هیچ است. علامت جهت رابطه را نشان میدهد.
آیا ارتباط به معنی علت و معلول است؟
نه. همبستگي بالا نشون ميده که دو متغیر با هم حرکت ميکنن اما اينکه يکي باعث ديگه اي بشه رو نشون نميده. يه عامل سوم مخفي يا تصادف خالص ميتونه همبستگي قوي اي رو بدون هيچ ارتباط علت و معلولي ايجاد کنه.
R2 چیست؟
R² مربع ضریب همبستگی است. این نسبت تغییرات در y است که توسط رابطه خطی با x توضیح داده می‌شود — یک r 0.8 یک R² 0.64 را میدهد، به این معنی که ۶۴٪ از تغییرات در نظر گرفته شده‌است.
چه چیزی به عنوان یک رابطه قوی در نظر گرفته می‌شود؟
As a rough guide, an absolute r below 0.3 is weak, around 0.3 to 0.5 moderate, 0.5 to 0.7 moderate-to-strong and above 0.7 strong. This calculator labels the strength for you, but sensible cutoffs vary by field.
رابطه منفی به چه معناست؟
A negative r means the variables move in opposite directions: as one rises the other tends to fall. An r of −0.9 is just as strong a linear relationship as +0.9, only reversed in direction.
تفاوت بین همبستگی و همبستگی همسان چیست؟
همبستگی اندازهگیری میکند که دو متغیر چگونه با هم تغییر میکنند، اما اندازه آن به واحدهای آنها بستگی دارد، بنابراین تفسیر آن دشوار است. r پیرسون همبستگی تقسیم بر دو انحراف استاندارد است، که آن را به محدودهٔ واحد-۱ تا +۱ بازسنج میکند.
خط برگشتی چگونه به همبستگی مرتبط است؟
خط رگرسیون کمترین مربعات خط مستقیمی است که نقاط را به بهترین شکل در خود جای میدهد و شیب آن علامت آن را با r تقسیم میکند.همبستگی به شما می‌گوید که نقاط چقدر محکم این خط را در بر می‌گیرند، در حالی که r² سهم تنوع را که خط توضیح میدهد را میدهد.
API — از این ماشین حساب از کد استفاده کنید
این محاسبه‌گر را به عنوان نقطه پایانی JSON آزاد فراخوانید — کلید مورد نیاز نیست. مقادیر میدان زیر را به عنوان پارامترهای پرسش یا JSON ارسال کنید. هر چیزی که حذف کنید از همان پیش‌فرض استفاده میکند که این صفحه با آن پر شده‌است؛ یک پارامتر ناشناخته یک ۴۰۰ است، هیچ‌گاه یک صفر خاموش. مستندات کامل API را بخوانید →
نقطه پایانی
GET https://calculator.free/api/v1/correlation-coefficient/curl
curl "https://calculator.free/api/v1/correlation-coefficient/?x=1, 2, 3, 4, 5&y=2, 4, 5, 4, 6"JavaScript fetch()
const r = await fetch(
"https://calculator.free/api/v1/correlation-coefficient/?" + new URLSearchParams({
"x": "1, 2, 3, 4, 5",
"y": "2, 4, 5, 4, 6"
}));
const data = await r.json();
console.log(data.results);نتایج تخمین‌ها فقط برای راهنمایی عمومی است، نه مشاوره مالی، پزشکی یا مالیاتی.