Quadratic Formula Calculator
Giải phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0, bao gồm cả các căn phức.
Kết quả cập nhật khi bạn gõ.
Về máy tính này
This calculator solves a quadratic equation ax² + bx + c = 0 using the quadratic formula x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a. Enter the coefficients a, b and c and it returns both roots, the discriminant, the nature of the roots, the parabola's vertex and axis of symmetry, and the factored form, along with a plot of the curve.
The discriminant b² − 4ac decides everything: a positive value gives two distinct real roots, zero gives one repeated real root, and a negative value gives a pair of complex conjugate roots written with i. Take x² − 5x + 6 = 0 (the defaults, a = 1, b = −5, c = 6): the discriminant is 25 − 24 = 1, so there are two real roots, x = 3 and x = 2, the vertex is at (2.5, −0.25) with axis of symmetry x = 2.5, and the factored form is (x − 3)(x − 2). If a is 0 the equation is linear, not quadratic, and the formula does not apply.
Quadratics model projectile paths, areas, profit-maximizing prices and many optimization problems. The vertex gives the maximum or minimum point of the parabola, while the roots are where it crosses the x-axis.
Câu hỏi thường gặp
Cái máy phân biệt nói gì với tôi?
Điểm phân biệt b² − 4ac quyết định các căn: dương có nghĩa là hai giải thực, không có nghĩa là một giải lặp lại, và âm có nghĩa là hai giải phức.
Nếu a là 0 thì sao?
Vậy phương trình là tuyến tính, không phải bình phương, và công thức bình phương không áp dụng. Nhập một giá trị không bằng 0 cho a.
Điểm cực của parabol là gì?
Đây là điểm quay (h, k) nơi đường cong đạt tới tối đa hoặc tối thiểu. Công cụ này báo cáo nó cùng với trục đối xứng, đường thẳng x = h.
Biểu mẫu phân tích cho thấy gì?
Khi các căn số là thực, phương trình được viết lại thành a(x − r₁)(x − r₂). Đối với x² − 5x + 6 = 0, đó là (x − 3)(x − 2).
Gốc phức là gì?
Khi phân biệt là âm các gốc là một cặp liên hợp a ± bi liên quan đến đơn vị ảo i, và công cụ viết chúng ra trong dạng đó.
Giải x² − 5x + 6 = 0.
Điểm phân biệt là 1, cho hai căn thực, x = 3 và x = 2 — ví dụ mặc định được hiển thị bởi máy tính này.
API — dùng máy tính này từ mã
Gọi máy tính này như một điểm kết thúc JSON miễn phí — không cần chìa khóa. Gửi giá trị trường dưới như tham số yêu cầu hoặc JSON. Mọi thứ bạn bỏ qua sẽ sử dụng cùng một mặc định mà trang này đã được điền trước; một tham số không biết là 400, không bao giờ là số 0 im lặng. Đọc toàn bộ tài liệu API →
Điểm kết thúc
GET https://calculator.free/api/v1/quadratic-formula/curl
curl "https://calculator.free/api/v1/quadratic-formula/?a=1&b=-5&c=6"JavaScript fetch()
const r = await fetch(
"https://calculator.free/api/v1/quadratic-formula/?" + new URLSearchParams({
"a": "1",
"b": "-5",
"c": "6"
}));
const data = await r.json();
console.log(data.results);Kết quả là ước tính chỉ cho hướng dẫn chung, không phải là tư vấn tài chính, y tế hoặc thuế.