Kvadratické vzorce Calculator
Riešte kvadratické rovnice ax² + bx + c = 0, vrátane komplexných koreňov.
Výsledky sa aktualizujú počas písania.
O tejto kalkulačke
This calculator solves a quadratic equation ax² + bx + c = 0 using the quadratic formula x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a. Enter the coefficients a, b and c and it returns both roots, the discriminant, the nature of the roots, the parabola's vertex and axis of symmetry, and the factored form, along with a plot of the curve.
The discriminant b² − 4ac decides everything: a positive value gives two distinct real roots, zero gives one repeated real root, and a negative value gives a pair of complex conjugate roots written with i. Take x² − 5x + 6 = 0 (the defaults, a = 1, b = −5, c = 6): the discriminant is 25 − 24 = 1, so there are two real roots, x = 3 and x = 2, the vertex is at (2.5, −0.25) with axis of symmetry x = 2.5, and the factored form is (x − 3)(x − 2). If a is 0 the equation is linear, not quadratic, and the formula does not apply.
Quadratics model projectile paths, areas, profit-maximizing prices and many optimization problems. The vertex gives the maximum or minimum point of the parabola, while the roots are where it crosses the x-axis.
Často kladené otázky
Čo mi hovorí diskriminant?
Diskriminant b² − 4ac určuje korene: kladné znamená dve reálne riešenia, nula znamená jedno opakované riešenie a záporné znamená dve komplexné riešenia.
Čo ak je a nula?
V takom prípade je rovnica lineárna, nie kvadratická, a kvadratický vzorec sa neuplatňuje.Zadajte nenulovú hodnotu pre a.
Čo je vrchol paraboly?
Je to bod (h, k), kde krivka dosiahne svoje maximum alebo minimum, ktorý tento nástroj vykazuje spolu s osou symetrie, priamkou x = h.
Čo ukazuje faktorová forma?
Ak sú korene reálne, rovnica sa prepíše ako a(x − r₁)(x − r₂), pre x² − 5x + 6 = 0 to znamená (x − 3)(x − 2).
Čo sú komplexné korene?
Ak je diskriminant záporný, korene sú konjugovaný pár a ± bi zahŕňajúci imaginárnu jednotku i a nástroj ich zapíše v tejto forme.
Solve x² − 5x + 6 = 0.
Diskriminant je 1, čo dáva dve reálne korene, x = 3 a x = 2 — štandardný príklad zobrazený touto kalkulačkou.
API — použite túto kalkulačku z kódu
Zavolajte túto kalkulačku ako bezplatný koncový bod JSON – nevyžaduje sa žiadny kľúč.Odoslať hodnoty polí nižšie ako parametre dotazu alebo JSON. Všetko, čo vynecháte, používa rovnaké predvolené nastavenie, ako je táto stránka predvyplnená; neznámy parameter je 400, nikdy nie tichá nula. Prečítajte si celú dokumentáciu API →
Koncový bod
GET https://calculator.free/api/v1/quadratic-formula/curl
curl "https://calculator.free/api/v1/quadratic-formula/?a=1&b=-5&c=6"JavaScript fetch()
const r = await fetch(
"https://calculator.free/api/v1/quadratic-formula/?" + new URLSearchParams({
"a": "1",
"b": "-5",
"c": "6"
}));
const data = await r.json();
console.log(data.results);Výsledky sú odhady len pre všeobecné usmernenie, nie finančné, lekárske alebo daňové poradenstvo.