Υπολογιστής τετραδικής μορφής
Λύστε κάθε τεταρτογενής εξίσωση ax2 + bx + c = 0, συμπεριλαμβανομένων των σύνθετων ριζών.
Ενημέρωση αποτελεσμάτων όπως πληκτρολογείτε.
Σχετικά με αυτό το κομπιουτεράκι
This calculator solves a quadratic equation ax² + bx + c = 0 using the quadratic formula x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a. Enter the coefficients a, b and c and it returns both roots, the discriminant, the nature of the roots, the parabola's vertex and axis of symmetry, and the factored form, along with a plot of the curve.
The discriminant b² − 4ac decides everything: a positive value gives two distinct real roots, zero gives one repeated real root, and a negative value gives a pair of complex conjugate roots written with i. Take x² − 5x + 6 = 0 (the defaults, a = 1, b = −5, c = 6): the discriminant is 25 − 24 = 1, so there are two real roots, x = 3 and x = 2, the vertex is at (2.5, −0.25) with axis of symmetry x = 2.5, and the factored form is (x − 3)(x − 2). If a is 0 the equation is linear, not quadratic, and the formula does not apply.
Quadratics model projectile paths, areas, profit-maximizing prices and many optimization problems. The vertex gives the maximum or minimum point of the parabola, while the roots are where it crosses the x-axis.
Συχνές ερωτήσεις
Τι μου λέει ο αποποιημένος;
Το αποποινικοποιημένο b2 − 4ac αποφασίζει τις ρίζες: θετικό σημαίνει δύο πραγματικές λύσεις, μηδέν σημαίνει μία επαναλαμβανόμενη λύση, και αρνητικό σημαίνει δύο πολύπλοκες λύσεις.
Κι αν το α είναι μηδέν;
Στη συνέχεια, η εξίσωση είναι γραμμική, όχι τεταρτογενής, και ο τεταρτογενής τύπος δεν ισχύει. Εισάγετε μια τιμή μη μηδέν για ένα.
Τι είναι η κορυφή της παραβολής;
Είναι το σημείο καμπής (h, k) όπου η καμπύλη φθάνει στο μέγιστο ή στο ελάχιστο. Το εργαλείο αυτό το αναφέρει μαζί με τον άξονα της συμμετρίας, τη γραμμή x = h.
Τι δείχνει η μορφή του παράγοντα;
Όταν οι ρίζες είναι πραγματικές, η εξίσωση ξαναγράφεται ως a(x − r1)(x − r2). Για x2 − 5x + 6 = 0 δηλαδή (x − 3)(x − 2).
Τι είναι οι πολύπλοκες ρίζες;
Όταν ο αποποινικοποιητής είναι αρνητικός, οι ρίζες είναι ένα συζευγμένο ζεύγος ± δι που περιλαμβάνει τη φανταστική μονάδα i, και το εργαλείο τις γράφει με αυτή τη μορφή.
Λύση x2 − 5x + 6 = 0.
Η διάκριση είναι 1, δίνοντας δύο πραγματικές ρίζες, x = 3 και x = 2 ~ το προκαθορισμένο παράδειγμα που φαίνεται από αυτόν τον υπολογιστή.
API — use this calculator from code
Καλέστε αυτόν τον υπολογιστή ως ένα δωρεάν JSON τελικό σημείο Οτιδήποτε παραλείψετε χρησιμοποιεί την ίδια προεπιλογή αυτή η σελίδα είναι προγευματισμένη. Μια άγνωστη παράμετρος είναι ένα 400, ποτέ ένα σιωπηλό μηδέν. Διαβάστε τα πλήρη έγγραφα API →
Τέλος
GET https://calculator.free/api/v1/quadratic-formula/curl
curl "https://calculator.free/api/v1/quadratic-formula/?a=1&b=-5&c=6"JavaScript fetch()
const r = await fetch(
"https://calculator.free/api/v1/quadratic-formula/?" + new URLSearchParams({
"a": "1",
"b": "-5",
"c": "6"
}));
const data = await r.json();
console.log(data.results);Τα αποτελέσματα είναι εκτιμήσεις για γενική καθοδήγηση μόνο, όχι οικονομικές, ιατρικές ή φορολογικές συμβουλές.