Kalkulator formuł kwadratowych
Rozwiązać dowolne równanie kwadratowe ax2 + bx + c = 0, w tym skomplikowane korzenie.
Wyniki aktualizacja podczas pisania.
O tym kalkulatorze
This calculator solves a quadratic equation ax² + bx + c = 0 using the quadratic formula x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a. Enter the coefficients a, b and c and it returns both roots, the discriminant, the nature of the roots, the parabola's vertex and axis of symmetry, and the factored form, along with a plot of the curve.
The discriminant b² − 4ac decides everything: a positive value gives two distinct real roots, zero gives one repeated real root, and a negative value gives a pair of complex conjugate roots written with i. Take x² − 5x + 6 = 0 (the defaults, a = 1, b = −5, c = 6): the discriminant is 25 − 24 = 1, so there are two real roots, x = 3 and x = 2, the vertex is at (2.5, −0.25) with axis of symmetry x = 2.5, and the factored form is (x − 3)(x − 2). If a is 0 the equation is linear, not quadratic, and the formula does not apply.
Quadratics model projectile paths, areas, profit-maximizing prices and many optimization problems. The vertex gives the maximum or minimum point of the parabola, while the roots are where it crosses the x-axis.
Często zadawane pytania
Co ten dyskryminator mówi mi?
Diskriminatorny b2 − 4ac decyduje o korzeniach: pozytywne oznacza dwa rzeczywiste rozwiązania, zero oznacza jedno wielokrotne rozwiązanie, a negatywne oznacza dwa złożone rozwiązania.
A jeśli a jest zero?
Następnie równanie jest liniowe, nie kwadratowe, a wzorzec kwadratowy nie ma zastosowania. Wprowadź wartość niezerową dla a.
Jaki jest wierzchołek paraboli?
To jest punkt przekrętowy (h, k), w którym krzywa osiąga maksymalną lub minimalną wartość. Narzędzie to odnotowuje ją wraz z osią symetrii, linią x = h.
Co pokazuje obrazek z czynnikiem?
Kiedy korzenie jest prawdziwe, równanie jest przepisane jako (x−r1)(x−r2). Dla x2−5x + 6 = 0 (x−3)(x−2).
Co to za złożone korzenie?
Gdy dyskryminant jest ujemny, korzenie to para konjugowana ± bi, która obejmuje wyobraźnię i, a narzędzie je zapisuje w tej formie.
Rozwiązać x2 − 5x + 6 = 0.
Diskriminatorn to 1, daje dwa prawdziwe korzenie, x = 3 i x = 2 – domyślny przykład pokazany przez ten kalkulator.
API – użyj tego kalkulatora z kodu
Wyślij ten kalkulator jako bezpłatny punkt końcowy JSON – nie jest wymagany klucz. Wyślij wartości pola poniżej jako parametry zapytania lub JSON. Wszystko co omit używa tego samego domyślnego, ta strona jest wypełniona; nieznany parametr to 400, nigdy nie cicho zero. Przeczytaj pełne dokumenty API →
Punkt końcowy
GET https://calculator.free/api/v1/quadratic-formula/curl
curl "https://calculator.free/api/v1/quadratic-formula/?a=1&b=-5&c=6"JavaScript fetch()
const r = await fetch(
"https://calculator.free/api/v1/quadratic-formula/?" + new URLSearchParams({
"a": "1",
"b": "-5",
"c": "6"
}));
const data = await r.json();
console.log(data.results);Wyniki to szacunkowe wyniki ogólnych wytycznych, a nie porad finansowych, medycznych lub podatkowych.