حساب المعادلة التربيعية
حل أي معادلة رباعية ax² + bx + c = 0، بما في ذلك الجذور المركبة.
النتائج تحديث كما تكتب.
عن هذه الحاسبة
This calculator solves a quadratic equation ax² + bx + c = 0 using the quadratic formula x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a. Enter the coefficients a, b and c and it returns both roots, the discriminant, the nature of the roots, the parabola's vertex and axis of symmetry, and the factored form, along with a plot of the curve.
The discriminant b² − 4ac decides everything: a positive value gives two distinct real roots, zero gives one repeated real root, and a negative value gives a pair of complex conjugate roots written with i. Take x² − 5x + 6 = 0 (the defaults, a = 1, b = −5, c = 6): the discriminant is 25 − 24 = 1, so there are two real roots, x = 3 and x = 2, the vertex is at (2.5, −0.25) with axis of symmetry x = 2.5, and the factored form is (x − 3)(x − 2). If a is 0 the equation is linear, not quadratic, and the formula does not apply.
Quadratics model projectile paths, areas, profit-maximizing prices and many optimization problems. The vertex gives the maximum or minimum point of the parabola, while the roots are where it crosses the x-axis.
الأسئلة المتكررة
ماذا يخبرني التمييز؟
يحدد التمييز b² − 4ac الجذور: الإيجابي يعني حلين حقيقيين، الصفر يعني حل متكرر واحد، والسلبي يعني حلين مركبين.
ماذا لو كان (أ) صفراً؟
إذاً تكون المعادلة خطية، وليست رباعية، ولا تنطبق الصيغة الرباعية. أدخل قيمة غير صفرية لـ a.
ما هو رأس المرابلة؟
إنها نقطة التحول (h, k) حيث يصل المنحنى إلى أقصى حد أو أدنى حد له. وتبلغ هذه الأداة عنها مع محور التناظر، الخط x = h.
ماذا تظهر الاستمارة المعاملية؟
عندما تكون الجذور حقيقية، تكتب المعادلة على النحو التالي: a(x − r₁)(x − r₂). بالنسبة لـ x² − 5x + 6 = 0، أي (x − 3)(x − 2).
ما هي الجذور المركبة؟
عندما يكون التمييز سلبياً تكون الجذور زوجاً متزامناً a ± bi يشمل الوحدة الخيالية i، وتُكتب الأداة في ذلك الشكل.
حل x2 - 5x + 6 = 0.
والمميز هو 1، مما يعطي جذرين حقيقيين، x = 3 و x = 2 - المثال الافتراضي الذي تظهره هذه الآلة الحسابية.
API - استخدام هذا الحاسب من الشفرة
استدعاء هذه الحاسبة كنقطة نهاية JSON مجانية - لا مفتاح مطلوب. إرسال قيم الحقل أدناه كبارامترات الاستفسار أو JSON. أي شيء تحذفه يستخدم نفس الافتراض الذي تم ملء هذه الصفحة مسبقاً به؛ البارامترات غير المعروفة هي 400، وليس صفراً صامتاً أبداً. اقرأ كامل وثائق API →
نقطة النهاية
GET https://calculator.free/api/v1/quadratic-formula/curl
curl "https://calculator.free/api/v1/quadratic-formula/?a=1&b=-5&c=6"JavaScript fetch()
const r = await fetch(
"https://calculator.free/api/v1/quadratic-formula/?" + new URLSearchParams({
"a": "1",
"b": "-5",
"c": "6"
}));
const data = await r.json();
console.log(data.results);النتائج هي تقديرات للتوجيه العام فقط، وليس المشورة المالية أو الطبية أو الضريبية.