Quadratischer Formelrechner
Lösen Sie jede quadratische Gleichung ax2 + bx + c = 0, einschließlich komplexer Wurzeln.
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Über diesen Rechner
Der Rechner löst eine quadratische Gleichung ax2 + bx + c = 0 mit der quadratischen Formel x = (−b ± √(b2 − 4ac) / 2a. Geben Sie die Koeffizienten a, b und c ein und es gibt beide Wurzeln zurück, das Diskriminant, die Natur der Wurzeln, der Wirbel der Parabel und die Symmetrieachse und die Faktorform, zusammen mit einem Diagramm der Kurve. Der Diskriminant b2 − 4ac entscheidet alles: ein positiver Wert gibt zwei verschiedene reale Wurzeln, Null gibt eine wiederholte echte Wurzel, und ein negativer Wert gibt ein Paar von komplexen Konjugatwurzeln geschrieben mit i. Nehmen Sie x2 − 5x + 6 = 0 (die Voreinstellungen, a = 1, b = −5, c = 6): der Diskriminant ist 25 − 24 = 1, so gibt es zwei reale Wurzeln, x = 3 und x = 2, der Vertex ist bei (2.5, −0.25) mit der Achse der Symmetrie x = 2,5, und der Faktor Form ist es ist 3 = 1, so gibt es zwei reale Wurzeln, x und x = 2, die lineare = 2, die Formel = 2
Häufig gestellte Fragen
Was sagt mir der Diskriminant?
Der Diskriminant b2 − 4ac entscheidet über die Wurzeln: Positiv bedeutet zwei echte Lösungen, Null bedeutet eine wiederholte Lösung und Negativ bedeutet zwei komplexe Lösungen.
Was, wenn ein Null ist?
Dann ist die Gleichung linear, nicht quadratisch, und die quadratische Formel gilt nicht. Geben Sie einen Wert von nicht Null für a ein.
Was ist der Scheitelpunkt der Parabel?
Es ist der Wendepunkt (h, k), wo die Kurve ihr Maximum oder Minimum erreicht. Dieses Werkzeug berichtet es zusammen mit der Symmetrieachse, der Linie x = h.
Was zeigt die Faktorform?
Wenn die Wurzeln real sind, wird die Gleichung als a(x − r1)(x − r2) umgeschrieben. Für x2 − 5x + 6 = 0 ist das (x − 3)(x − 2).
Was sind komplexe Wurzeln?
Wenn der Diskriminant negativ ist, sind die Wurzeln ein Konjugatpaar ein ± bi, das die imaginäre Einheit i einbezieht, und das Werkzeug schreibt sie in dieser Form aus.
Löse χ2 − 5x + 6 = 0.
Der Diskriminant ist 1, wobei zwei echte Wurzeln, x = 3 und x = 2, angegeben werden — das Standardbeispiel, das dieser Rechner zeigt.
API — verwenden Sie diesen Rechner aus Code
Rufen Sie diesen Rechner als kostenlosen JSON-Endpunkt auf – kein Schlüssel erforderlich. Senden Sie die Feldwerte unten als Abfrageparameter oder JSON. Alles, was Sie weglassen, verwendet die gleiche Voreinstellung, mit der diese Seite vorgefüllt ist; ein unbekannter Parameter ist ein 400, nie ein stiller Null. Lesen Sie die vollständigen API-Dokumente →
Endpunkt
GET https://calculator.free/api/v1/quadratic-formula/curl
curl "https://calculator.free/api/v1/quadratic-formula/?a=1&b=-5&c=6"JavaScript fetch()
const r = await fetch(
"https://calculator.free/api/v1/quadratic-formula/?" + new URLSearchParams({
"a": "1",
"b": "-5",
"c": "6"
}));
const data = await r.json();
console.log(data.results);Die Ergebnisse sind Schätzungen für allgemeine Leitlinien, nicht für finanzielle, medizinische oder steuerliche Beratung.